Matura podstawowa z matematyki 2018

[Jan Kraszewski]

Dyskutujemy w tym wątku (ale dopiero po zakończeniu egzaminu).

("nowa matura")

("stara matura")

JK

[PoweredDragon]

Ogólnie mnie się maturka wydała łatwa, ale ja jestem na rozszerzeniu. Podobno podstawa miała największe problemy z odchyleniem standardowym (psychologiczny konstrukt), z dowodem z okręgami (to jest IMO nietypowe dla podstawy) i geometrią analityczną (sam z resztą sprawdzałem ze dwa razy czy mam dobrze).

Odpowiedzi

Ukryta treść:    

1. Zamknięte
2. \(\displaystyle{ 2}\)
3. \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
4. \(\displaystyle{ 1,5 \cdot 10^8}\)
5. \(\displaystyle{ 1000}\)
6. \(\displaystyle{ (- \infty; \frac{1}{6})}\)
7. \(\displaystyle{ x_1+x_2 = 2}\)
8. ma jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ x = 0}\) (sprawdź dziedzinę!)
9. \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca i przecina wykres w punkcie \(\displaystyle{ (0; -1)}\)
10. \(\displaystyle{ (3, -12)}\)
11. \(\displaystyle{ -1}\)
12. arytmetyczny, \(\displaystyle{ r = -\frac{1}{3}}\)
13. \(\displaystyle{ a_5 = 4}\)
14. \(\displaystyle{ a_n = \frac{2^n}{\sqrt{2}}}\)
15. \(\displaystyle{ 21^o < \alpha < 24^o}\)
16. \(\displaystyle{ 10, 15, 20}\)
17. \(\displaystyle{ \alpha = 74^o}\)
18. \(\displaystyle{ 2(a-b)}\)
19. \(\displaystyle{ L(6,4)}\)
20. \(\displaystyle{ m = 3}\)
21. \(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\)
22. \(\displaystyle{ 5}\)
23. \(\displaystyle{ \frac{5}{3} \pi r^3}\)
24. \(\displaystyle{ 1}\)
25. \(\displaystyle{ 204}\)
26. \(\displaystyle{ \frac{35}{50}}\)
    
    Otwarte
27. \(\displaystyle{ (- \infty; -1) \cup (2.5; + \infty)}\)
28. \(\displaystyle{ x \in \left\{ -8, -5, 8\right\}}\)
29. Szkic: Przemnażamy przez wszystkie mianowniki i wychodzi \(\displaystyle{ 2(a-b)^2 \ge 0}\)
30. Szkic: Liczymy promień okręgu, wiedząc, że \(\displaystyle{ r+r \sqrt{2}+2 = 2 \sqrt{2}}\) (niech O będzie punktem przecięcia się ramion kąta, wtedy \(\displaystyle{ r \sqrt{2} = OB}\), oraz \(\displaystyle{ AO = 2 \sqrt{2}}\), poza tym \(\displaystyle{ AS + BS = 2 + r}\) to suma promieni okręgów. Wychodzi \(\displaystyle{ r = 6 - 4 \sqrt{2}}\), zostaje nierówność \(\displaystyle{ 6 - 4 \sqrt{2} < \sqrt{2} -1}\), sprowadzająca się do \(\displaystyle{ 49 < 50}\)
31. \(\displaystyle{ a = 3, \ ZW_g = (-2; + \infty)}\)
32. \(\displaystyle{ a_1 = -3}\)
33. \(\displaystyle{ C(\frac{32}{5}; \frac{79}{5})}\) lub \(\displaystyle{ C(6,4; 15,8)}\)
34. \(\displaystyle{ \frac{16}{49}}\)
35. \(\displaystyle{ \frac{81}{2}}\)

#PotwierdzoneInfo

[kmarciniak1]

Mnie się właśnie podobało zadanko z odchyleniem standardowym xD

a dowód geometryczny zrobiłem trochę inaczej

Ukryta treść:    

przy oznaczeniach \(\displaystyle{ S}\)- wierzchołek kąta i \(\displaystyle{ C}\)-punkt styczności okręgów \(\displaystyle{ A}\)- środek dużego okręgu
\(\displaystyle{ \left| SC\right|+\left| CA\right| =2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| SC\right|=2 \sqrt{2}-2}\)
Zauważamy, że
\(\displaystyle{ r< \frac{\left| SC\right| }{2} = \sqrt{2}-1}\)

[PoweredDragon]

a dowód geometryczny zrobiłem trochę inaczej

Ukryta treść:    

przy oznaczeniach \(\displaystyle{ S}\)- wierzchołek kąta i \(\displaystyle{ C}\)-punkt styczności okręgów \(\displaystyle{ A}\)- środek dużego okręgu
\(\displaystyle{ \left| SC\right|+\left| CA\right| =2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| SC\right|=2 \sqrt{2}-2}\)
Zauważamy, że
\(\displaystyle{ r< \frac{\left| SC\right| }{2} = \sqrt{2}-1}\)

Dużo ładniejszy i szybszy, aczkolwiek nie wpadłem na to

[calculus]

Mnie zadanie nr 29 z podstawy coś bardzo przypominało ... poszukałem i znalazłem - zadanie nr 8 z matury rozszerzonej z 2009 roku! Kto nie wierzy - niech sprawdzi:

-- 7 maja 2018, o 14:30 --Czyli z tego wniosek ogólny: maturzyści - warto zaglądać do matur z zeszłych lat, nawet do takiej prehistorii jak zeszła dekada - bo pewne motywy mogą się powtórzyć.

[85213]

Mam pytanie, dlaczego w zadaniu 32 to drugie rozwiązanie (zaznaczone) jest niepoprawne i istnieje tylko jedna opcja?
[ciach]

Kąt prosty musi być przy wierzchołku B.

[Lipieli]

Hej.

1, Zaliczą mi to na maxa jeśli napisałem tak jak na zdjęciu??

[ciach]

2. Jeśli w tym Prawdopodobieństwie wszystko zrobiłem dobrze aż do wyniku (zamiast \(\displaystyle{ \frac{16}{49}}\) to dałem \(\displaystyle{ \frac{32}{49}}\). Po prostu brałem wszystkie liczy osobno a nie pary. A i omegi jako tako nie wypisałem tylko za nawiasami dałem \(\displaystyle{ = 49}\)) to jakieś punkty zdobędę?

3. Jak zamiast ramiona do góry to dałem ramiona w dół (co zmienia wynik) a przedtem miałem wszystko dobrze to jakieś punkty będą czy po prostu \(\displaystyle{ 0}\)?

Dzięki za odpowiedzi.

[Jan Kraszewski]

2. Jeśli w tym Prawdopodobieństwie wszystko zrobiłem dobrze aż do wyniku (zamiast \(\displaystyle{ \frac{16}{49}}\) to dałem \(\displaystyle{ \frac{32}{49}}\). Po prostu brałem wszystkie liczy osobno a nie pary. A i omegi jako tako nie wypisałem tylko za nawiasami dałem \(\displaystyle{ = 49}\)) to jakieś punkty zdobędę?

Jak dla mnie max 1 pkt.

3. Jak zamiast ramiona do góry to dałem ramiona w dół (co zmienia wynik) a przedtem miałem wszystko dobrze to jakieś punkty będą czy po prostu \(\displaystyle{ 0}\)?

Ale w którym zadaniu?

JK

[PoweredDragon]

Mnie zadanie nr 29 z podstawy coś bardzo przypominało ... poszukałem i znalazłem - zadanie nr 8 z matury rozszerzonej z 2009 roku! Kto nie wierzy - niech sprawdzi:

Heh. Śmieszne - dokładnie to zadanie naprowadziło mnie na rozwiązanie

[VirtualUser]

Wiadomo, jak ktoś jest na rozszerzeniu to podstawę wciąga nosem, to jest trochę inna perspektywa, podobnie jak prawdziwi humaniści (nie humany) nabijają się z tych matfizów, którzy łamią się na podstawie z polskiego, kiedy ta w gruncie rzeczy też jest pisana tak by że tak powiem zdający zdał i to nie z małym wynikiem. Zaskoczeniem jak na podstawę to było dla mnie odchylenie, aczkolwiek zauważmy, że odpowiedź była tak dobrana, że nieważne czy ktoś spierwiastkował czy w pośpiechu tego nie zrobił to powinno wyjść mu to samo. Po sprawdzeniu odp spodziewam się 100%.