Wrażenia po maturze 13 maja 2009.

[czeslaw]

kn0t90: ehh, no ja polegałem na matmie. Na fizyce się nie znam :/ jak będe miał 80% to będe wniebowzięty. A z matmy liczyłem że chociaż 90 będzie, i im dłużej się w to zagłębiam tym widzę więcej błędów. Nieuwagi. Gdyby matura była nie wiem jak banalna, to i tak bym zrobił takie różne błędy. Więc nie można tego zwalać na poziom trudności.

A zadanie o królu było w kiełbasie i nie mogło mi wyjść parę miesięcy temu, więc je zapamiętalem I jakoś tam je zrobiłem, choć fakt że przekreśliłem całą stronę i zrobiłem na innej, akurat jedna wolna została. Ale nie było trudne, było raczej mało precyzyjne. Zwłaszcza to podstawienie k, bo minimalne k wychodziło 170 a trzeba było podstawić 169 żeby ilość dni wyszła 13.

Blackall: mm, no to gratulacje. Ja to zrobiłem, udowadniając dodatkowe twierdzenie (nazwałem nawet fachowo lematem, może dostanę dodatkowy punkt? ):
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{\begin{array}{c}a,b,\epsilon > 0 \\ a < b<\epsilon\end{array}} \frac{a-\epsilon}{b-\epsilon} < \frac{a}{b}}\)

[lina2002]

Chyba, ze za udowodnienie S19/S20 mi utną. Jak wy to zrobiliście?

\(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}} =\frac{4^{19}-1}{4^{20}-1}<\frac{4^{19}-1}{4^{20}-4}= \frac{1}{4}}\)-- 13 maja 2009, 13:44 --

Zwłaszcza to podstawienie k, bo minimalne k wychodziło 170 a trzeba było podstawić 169 żeby ilość dni wyszła 13.

Ośmielę się nie zgodzić . Dla k=170 wszysstko było ok.

[Dargi]

\(\displaystyle{ S_{19}=a_1\frac {1-q^{19}}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ S_{20}=a_1\frac {1-q^{20}}{1-q}}\)

No i dzięki temu wiemy że :\(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}}=\frac{1-q^{19}}{1-q^{20}}}\)

Jeżeli udowodnimy że \(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}}-\frac{1}{4} <0}\) to tym samym udowodnimy że:
\(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}} <\frac{1}{4}}\)

Dowód:
\(\displaystyle{ \frac{1-q^{19}}{1-q^{20}}-\frac{1}{4} <0 \Leftrightarrow \frac{q^{19}-1}{q^{20}-1}-\frac{1}{4} <0 \Leftrightarrow \frac{4q^{19}-4-q^{20}+1}{4(q^{20}-1)}<0}\)

Jak widać mianownik zawsze dodatni więc musimy udowodnić że:
\(\displaystyle{ 4q^{19}-4-q^{20}+1<0 \Leftrightarrow -q^{20}+4q^{19}-3 <0 \Leftrightarrow q^{19}(-q+4-\frac{3}{q^{19}})<0 \Leftrightarrow q^{19}(-4+4-\frac{3}{q^{19}}) <0}\)
Dostajemy że \(\displaystyle{ -3<0}\) nierówność jest spełniona CND

[czeslaw]

lina2002: a nie wychodziło \(\displaystyle{ n^{2} - 26n + k}\) ? To jest ilość monet w n-tym dniu.

[lina2002]

Owszem wychodziło. No i funkcja ta zawsze przyjmuje minimum dla n=13 (było pytanie, w którym dniu jest najmniej monet).

[abc666]

Dargi, żeś se pokomplikował, można było w 2-3 linijkach, ale ważne że ok


czesław masz ok, wierzchołek w 13 niezależnie ok k, dla \(\displaystyle{ k=170 f_{min}=1}\)

[coder89]

czesław: Tak dokładnie gtylko ja zapisałem k -(-n^2+26n) i obliczyłem max wartość tego wyrazenia w nawiasie... no i 169 wyszło dla n=13
no to z s19/s20 chyba mam dobrze nie no bosko jeszcze tylko polski ustny i mam wakacje

[Dargi]

czeslaw, tak wychodziło ale żeby była co najmniej 1 moneta to dla n=13 mamy równanko:

\(\displaystyle{ k-169}\) musi być spełniony warunek \(\displaystyle{ k-169=1}\)-- 13 maja 2009, 13:51 --abc666, ale zauważ że dostaje to samo co napisał Nakahed90,

[czeslaw]

No właśnie wychodzi niezależnie od k, dlatego mówię że nieprecyzyjne było... Co to za różnica czy mamy miliard monet na początku, czy 200... Minimalna ilość i tak będzie w trzynastym dniu po południu.

No i jestem głupi bo policzyłem to nieprawidłowo

[frej]

Jaka była treść?

[lina2002]

Tylko, że ta minimalna ilość to miała być przynajmniej jedna moneta, więc nie widzę tutaj nic nieprecyzyjnego. Pisało poza tym, że to ma byc najmniejsze k takie, że...

[Baca48]

Hej

Nie pamiętacie może ile punktów byłe za jakie zadanie?

[kn0t90]

w zadaniu z krolem to ja w ostaniej chwili stworzylem funkcje, wyliczylem ilosc monet, ale zapomnialem dodac z pierwszego dnia 25, a jeden dzien do wyniku ;/, ale i tak najgorsze jest to ze w ogole nie pomyslalem aby w zadaniu z ciagiem geometrycznym wyliczyc x ;/

[silvaran]

poza jednym wynikiem z polem przekroju (nie wiem czemu wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{2}}\)) mam wszystko tak samo jak Dargi

[abc666]

frej, było że ktoś tam wrzuca do skarbca pierwszego dnia 25 monet a każdego następnego o 2 więcej, jakiś drugi wyciąga ze skarbca codziennie 50, obliczyć ile monet było na początku minimalnie tak aby każdego dnia w skarbcu była choć jedna moneta, policzyć w którym dniu jest najmniej