Dzień do Matury !! Powtórka
Dzień do Matury !! Powtórka
Witam Was , wiem wiem że już za póżno na gruntowną naukę ale chciałem stworzyć taki topic do powtórzenia niezbędnych tricków , wskazówek na typowe i nie typowe zadania .
Chodzi mi o to że niestety wiele wzorów nie ma w tablicach , a wyprowadzanie ich może również zając dłużo czasu i można się pomylić.
Np , już nie pamiętam do końca jak nauczycielka mówiła że można jakoś "szybciej" policzyć pole trójkąta mając tylko wektory (albo proste = nie pamiętam :p) , nie bawiac się z żmudne liczenie . Wiecie o co mi chodzi ? .
Na pewno każdemu kto zdaje maturkę(ja rozsz) się to sprzyda
aha i jak by ktoś mógł na szybko powiedzieć:
1. jak policzyć styczne do okręgu ?
2. mam równianie
sin 2x = cos x zamienić na 2sinxcosx=cosx i teraz skrócić cosinus x ? i wychodzi sinx = 1/2 , dobrze tak jest? ...
Chodzi mi o to że niestety wiele wzorów nie ma w tablicach , a wyprowadzanie ich może również zając dłużo czasu i można się pomylić.
Np , już nie pamiętam do końca jak nauczycielka mówiła że można jakoś "szybciej" policzyć pole trójkąta mając tylko wektory (albo proste = nie pamiętam :p) , nie bawiac się z żmudne liczenie . Wiecie o co mi chodzi ? .
Na pewno każdemu kto zdaje maturkę(ja rozsz) się to sprzyda
aha i jak by ktoś mógł na szybko powiedzieć:
1. jak policzyć styczne do okręgu ?
2. mam równianie
sin 2x = cos x zamienić na 2sinxcosx=cosx i teraz skrócić cosinus x ? i wychodzi sinx = 1/2 , dobrze tak jest? ...
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Dzień do Matury !! Powtórka
Z tym równaniem to tak nie można, przenieść trzeba wyłaczyć to co wspólne itd.
Styczna do okręgu przechodząca przez jakiś punkt, nie wiem czy to jest szybko czy wolno zawsze to robiłem tak że:
licze prostą przechodzącą przez punkt na okręgu i środek okręgu
pisze prostopadłą do niej i znajduje ten współczynnik "b" wstawiając punkt-- 12 maja 2009, 11:10 --Pole trójkąta to jest taki wzór chyba nawet w tablicach jest na iloczyn wektorowy. Pole to jedna druga tego iloczynu dwóch wektorów wychodzących z tego samego wierzchołka trójkąta.
Styczna do okręgu przechodząca przez jakiś punkt, nie wiem czy to jest szybko czy wolno zawsze to robiłem tak że:
licze prostą przechodzącą przez punkt na okręgu i środek okręgu
pisze prostopadłą do niej i znajduje ten współczynnik "b" wstawiając punkt-- 12 maja 2009, 11:10 --Pole trójkąta to jest taki wzór chyba nawet w tablicach jest na iloczyn wektorowy. Pole to jedna druga tego iloczynu dwóch wektorów wychodzących z tego samego wierzchołka trójkąta.
- Damian905
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 2 sty 2008, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Dzień do Matury !! Powtórka
\(\displaystyle{ sin2x=cosx}\)to jak byś zrobił z tym równaniem trygonometrycznym ?
\(\displaystyle{ 2sinx*cosx - cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cosx(2sinx - 1)=0}\) a dalej to juz chyba potrafisz
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dzień do Matury !! Powtórka
To na początek skopiuję pewną istotne info z innego tematu:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2} \\ \frac{1}{x_{1}}+ \frac{1}{x_{2}}= \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}}\)
To odnośnie wzorów Viete'a w zadaniach typu: "dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) suma kwadratów (odwrotności) pierwiastków(...)".
Kiedy oba pierwiastki mają być dodatnie, bądź maja być różnych znaków również wykorzystujemy wzory Viete'a.
Trapez równoramienny, w którego da się wpisać okrąg. Odcinki tego samego koloru są równe:
Robiąc zadania, nie zapominajcie o dziedzinie.
Zależności w ciągach:
1. arytmetyczny:
\(\displaystyle{ 2a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}}\)
2. geometryczny:
\(\displaystyle{ a_{n+1}^{2}=a_{n} \cdot a_{n+2}}\)
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
Jak jakieś jeszcze zależności mi się przypomną to napiszę.
Pozdrawiam.
Dalej przypominam, że:miki999 pisze:Jeszcze coś, co zauważyłem, że dużo osób o tym zapomina. Tak wygląda kąt miedzy ścianami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2} \\ \frac{1}{x_{1}}+ \frac{1}{x_{2}}= \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}}\)
To odnośnie wzorów Viete'a w zadaniach typu: "dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) suma kwadratów (odwrotności) pierwiastków(...)".
Kiedy oba pierwiastki mają być dodatnie, bądź maja być różnych znaków również wykorzystujemy wzory Viete'a.
Trapez równoramienny, w którego da się wpisać okrąg. Odcinki tego samego koloru są równe:
Robiąc zadania, nie zapominajcie o dziedzinie.
Zależności w ciągach:
1. arytmetyczny:
\(\displaystyle{ 2a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}}\)
2. geometryczny:
\(\displaystyle{ a_{n+1}^{2}=a_{n} \cdot a_{n+2}}\)
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
Jak jakieś jeszcze zależności mi się przypomną to napiszę.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 12 maja 2009, o 12:26 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
Dzień do Matury !! Powtórka
miki999 dawaj dalej zawsze to pomocne
apropos viete'a to
\(\displaystyle{ |x_{1}-x_{2}|= \sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}}\) mam nadzieje że nic nie pomyliłem
apropos viete'a to
\(\displaystyle{ |x_{1}-x_{2}|= \sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}}\) mam nadzieje że nic nie pomyliłem
- De Moon
- Użytkownik
- Posty: 379
- Rejestracja: 5 kwie 2008, o 00:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 43 razy
Dzień do Matury !! Powtórka
Gdy jest zadanie w którym się pisze dla jakiej wartości parametru jest ile rozwiązań trzeba pisać też dla jakiej wartośći jest 0 rozwiązań.
Na rysunkach trzeba rysować asymptoty jeśli takie istnieją.
Na rysunkach trzeba rysować asymptoty jeśli takie istnieją.
Dzień do Matury !! Powtórka
a ja tam napisze to co jest najważniejsze czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2} = | x |}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2} = | x |}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dzień do Matury !! Powtórka
Jeszcze dodam, że należy dokładnie sprawdzać czy nie narzucają nam sposobu rozwiązania np. "Korzystając z własności wartości bezwzględnej..." itp.
- glodny_wiedzy
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 8 maja 2009, o 09:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Dzień do Matury !! Powtórka
Ja polecam takie wzorki nie trudne do nauki a pożyteczne
Wzor na prostą przechodzącą przez dwa punkty:
\(\displaystyle{ A=(a_{1},{a_{2}),B=(b_{1},b_{2})}\)
\(\displaystyle{ y-a_{2}=\frac{b_{2}-a_{a}}{b_{1}-a_{1}}(x-a_{1})}\)
i na obraz punktu \(\displaystyle{ B=(x,y)}\) w jednokładności o skali \(\displaystyle{ k}\) i środku \(\displaystyle{ A=(a,b)}\):
\(\displaystyle{ {B^'}=({x^'},{y^'})}\)
\(\displaystyle{ {x^'}=k*(x-a)+a}\)
\(\displaystyle{ {y^'}=k*(y-b)+b}\)
Wzor na prostą przechodzącą przez dwa punkty:
\(\displaystyle{ A=(a_{1},{a_{2}),B=(b_{1},b_{2})}\)
\(\displaystyle{ y-a_{2}=\frac{b_{2}-a_{a}}{b_{1}-a_{1}}(x-a_{1})}\)
i na obraz punktu \(\displaystyle{ B=(x,y)}\) w jednokładności o skali \(\displaystyle{ k}\) i środku \(\displaystyle{ A=(a,b)}\):
\(\displaystyle{ {B^'}=({x^'},{y^'})}\)
\(\displaystyle{ {x^'}=k*(x-a)+a}\)
\(\displaystyle{ {y^'}=k*(y-b)+b}\)
Dzień do Matury !! Powtórka
Damian905 pisze:\(\displaystyle{ sin2x=cosx}\)to jak byś zrobił z tym równaniem trygonometrycznym ?
\(\displaystyle{ 2sinx*cosx - cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cosx(2sinx - 1)=0}\) a dalej to juz chyba potrafisz
no właśnie , nie pamiętam jak to rozwiązać , bo odpowiedz mam strasznie dziwne (licza jakoś tak że
cos (90-2x)=cosx ?? )
-
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1 raz
Dzień do Matury !! Powtórka
Co do jednokładności to dla mnie bardziej czytelne jest po prostu użycie wektorów
Wspomnę jeszcze o wzorze na pole wielokąta opisanego na okręgu:
\(\displaystyle{ \[{P_w} = pr\]}\)
\(\displaystyle{ \[{P_w}\]}\)- Pole wielokąta opisanego na okręgu
\(\displaystyle{ \[p\]}\)- połowa obwodu wielokąta
\(\displaystyle{ \[r\]}\)- promień okręgu wpisanego
W tablicach ten wzór co prawda jest jako wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu, a nie jest wspomniane, że tyczy się to każdego wielokąta opisanego na okręgu
Pozdrawiam
Wspomnę jeszcze o wzorze na pole wielokąta opisanego na okręgu:
\(\displaystyle{ \[{P_w} = pr\]}\)
\(\displaystyle{ \[{P_w}\]}\)- Pole wielokąta opisanego na okręgu
\(\displaystyle{ \[p\]}\)- połowa obwodu wielokąta
\(\displaystyle{ \[r\]}\)- promień okręgu wpisanego
W tablicach ten wzór co prawda jest jako wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu, a nie jest wspomniane, że tyczy się to każdego wielokąta opisanego na okręgu
Pozdrawiam