Dzień do Matury !! Powtórka

Przygotowanie do egzaminu dojrzałości. Zestawy zadań. Wyniki i przebieg rekrutacji na studia.
tomcool
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 maja 2009, o 10:51
Płeć: Mężczyzna

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: tomcool »

Witam Was , wiem wiem że już za póżno na gruntowną naukę ale chciałem stworzyć taki topic do powtórzenia niezbędnych tricków , wskazówek na typowe i nie typowe zadania .

Chodzi mi o to że niestety wiele wzorów nie ma w tablicach , a wyprowadzanie ich może również zając dłużo czasu i można się pomylić.

Np , już nie pamiętam do końca jak nauczycielka mówiła że można jakoś "szybciej" policzyć pole trójkąta mając tylko wektory (albo proste = nie pamiętam :p) , nie bawiac się z żmudne liczenie . Wiecie o co mi chodzi ? .

Na pewno każdemu kto zdaje maturkę(ja rozsz) się to sprzyda


aha i jak by ktoś mógł na szybko powiedzieć:
1. jak policzyć styczne do okręgu ?
2. mam równianie
sin 2x = cos x zamienić na 2sinxcosx=cosx i teraz skrócić cosinus x ? i wychodzi sinx = 1/2 , dobrze tak jest? ...
Awatar użytkownika
Marmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wołomin
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 75 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: Marmon »

Z tym równaniem to tak nie można, przenieść trzeba wyłaczyć to co wspólne itd.

Styczna do okręgu przechodząca przez jakiś punkt, nie wiem czy to jest szybko czy wolno zawsze to robiłem tak że:
licze prostą przechodzącą przez punkt na okręgu i środek okręgu
pisze prostopadłą do niej i znajduje ten współczynnik "b" wstawiając punkt-- 12 maja 2009, 11:10 --Pole trójkąta to jest taki wzór chyba nawet w tablicach jest na iloczyn wektorowy. Pole to jedna druga tego iloczynu dwóch wektorów wychodzących z tego samego wierzchołka trójkąta.
tomcool
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 maja 2009, o 10:51
Płeć: Mężczyzna

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: tomcool »

to jak byś zrobił z tym równaniem trygonometrycznym ?
Awatar użytkownika
Damian905
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 2 sty 2008, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: Damian905 »

to jak byś zrobił z tym równaniem trygonometrycznym ?
\(\displaystyle{ sin2x=cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinx*cosx - cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cosx(2sinx - 1)=0}\) a dalej to juz chyba potrafisz
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: miki999 »

To na początek skopiuję pewną istotne info z innego tematu:
miki999 pisze:Jeszcze coś, co zauważyłem, że dużo osób o tym zapomina. Tak wygląda kąt miedzy ścianami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym:
Dalej przypominam, że:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2} \\ \frac{1}{x_{1}}+ \frac{1}{x_{2}}= \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}}\)
To odnośnie wzorów Viete'a w zadaniach typu: "dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) suma kwadratów (odwrotności) pierwiastków(...)".
Kiedy oba pierwiastki mają być dodatnie, bądź maja być różnych znaków również wykorzystujemy wzory Viete'a.

Trapez równoramienny, w którego da się wpisać okrąg. Odcinki tego samego koloru są równe:


Robiąc zadania, nie zapominajcie o dziedzinie.

Zależności w ciągach:
1. arytmetyczny:
\(\displaystyle{ 2a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}}\)
2. geometryczny:
\(\displaystyle{ a_{n+1}^{2}=a_{n} \cdot a_{n+2}}\)

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)

Jak jakieś jeszcze zależności mi się przypomną to napiszę.


Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 12 maja 2009, o 12:26 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Damian905
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 2 sty 2008, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: Damian905 »

miki999, chyba masz blad bo \(\displaystyle{ x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2} = (x _{1}+x _{2}) ^{2} -2x _{1} x _{2}}\) taki maly blad
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: miki999 »

Fakt, dzięki za korektę.
Awatar użytkownika
Marmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wołomin
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 75 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: Marmon »

miki999 dawaj dalej zawsze to pomocne ;)

apropos viete'a to

\(\displaystyle{ |x_{1}-x_{2}|= \sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}}\) mam nadzieje że nic nie pomyliłem ;)
Awatar użytkownika
De Moon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 379
Rejestracja: 5 kwie 2008, o 00:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 43 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: De Moon »

Gdy jest zadanie w którym się pisze dla jakiej wartości parametru jest ile rozwiązań trzeba pisać też dla jakiej wartośći jest 0 rozwiązań.

Na rysunkach trzeba rysować asymptoty jeśli takie istnieją.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: miki999 »

Losowanie czegoś kolejno to nie to samo co po prostu losowanie
abc666

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: abc666 »

a ja tam napisze to co jest najważniejsze czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2} = | x |}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: miki999 »

Jeszcze dodam, że należy dokładnie sprawdzać czy nie narzucają nam sposobu rozwiązania np. "Korzystając z własności wartości bezwzględnej..." itp.
Awatar użytkownika
glodny_wiedzy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 8 maja 2009, o 09:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: glodny_wiedzy »

Ja polecam takie wzorki nie trudne do nauki a pożyteczne

Wzor na prostą przechodzącą przez dwa punkty:

\(\displaystyle{ A=(a_{1},{a_{2}),B=(b_{1},b_{2})}\)

\(\displaystyle{ y-a_{2}=\frac{b_{2}-a_{a}}{b_{1}-a_{1}}(x-a_{1})}\)

i na obraz punktu \(\displaystyle{ B=(x,y)}\) w jednokładności o skali \(\displaystyle{ k}\) i środku \(\displaystyle{ A=(a,b)}\):

\(\displaystyle{ {B^'}=({x^'},{y^'})}\)

\(\displaystyle{ {x^'}=k*(x-a)+a}\)

\(\displaystyle{ {y^'}=k*(y-b)+b}\)
tomcool
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 maja 2009, o 10:51
Płeć: Mężczyzna

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: tomcool »

Damian905 pisze:
to jak byś zrobił z tym równaniem trygonometrycznym ?
\(\displaystyle{ sin2x=cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinx*cosx - cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cosx(2sinx - 1)=0}\) a dalej to juz chyba potrafisz

no właśnie , nie pamiętam jak to rozwiązać , bo odpowiedz mam strasznie dziwne (licza jakoś tak że
cos (90-2x)=cosx ?? )
Tom555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1 raz

Dzień do Matury !! Powtórka

Post autor: Tom555 »

Co do jednokładności to dla mnie bardziej czytelne jest po prostu użycie wektorów

Wspomnę jeszcze o wzorze na pole wielokąta opisanego na okręgu:

\(\displaystyle{ \[{P_w} = pr\]}\)

\(\displaystyle{ \[{P_w}\]}\)- Pole wielokąta opisanego na okręgu

\(\displaystyle{ \[p\]}\)- połowa obwodu wielokąta

\(\displaystyle{ \[r\]}\)- promień okręgu wpisanego

W tablicach ten wzór co prawda jest jako wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu, a nie jest wspomniane, że tyczy się to każdego wielokąta opisanego na okręgu

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ