Rozgrzewka przed maturą VI

Przygotowanie do egzaminu dojrzałości. Zestawy zadań. Wyniki i przebieg rekrutacji na studia.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19591
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3324 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: a4karo » 8 maja 2021, o 19:26

13. Funkcja `f:\RR\to\RR` ma `n`-elementowy zbiór wartości. Pokaż, że istnieje takie `b\in\RR`, że zbiór wartości funkcji `|f(x)+b|` ma co najwyżej `n-1` elementów.
Ostatnio zmieniony 8 maja 2021, o 20:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15376
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5120 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: Premislav » 9 maja 2021, o 07:18

Ukryta treść:    
Zadanie 14. Proszę znaleźć najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią \(\displaystyle{ n}\), dla której istnieją liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}\ldots x_{n}}\)spełniające \(\displaystyle{ |x_{i}|<1}\) i zarazem \(\displaystyle{ |x_{1}|+|x_{2}|+\ldots+|x_{n}|=19+|x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}|}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19591
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3324 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: a4karo » 9 maja 2021, o 12:07

Oczywiście musi być `n>19`. Bierzemy dziesięć razy `19/20` i tyleż razy `-19/20` i już

Dodano po 11 godzinach 24 minutach 13 sekundach:
I oddaję prawo żądania pytania

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7127
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2627 razy
Pomógł: 687 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 maja 2021, o 10:00

I oddaję
Zadanie 15
Szuma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego to \(\displaystyle{ 189}\) a suma następnych sześciu to \(\displaystyle{ 12096}\). Jaki to postęp ?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15376
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5120 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: Premislav » 10 maja 2021, o 10:28

Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7127
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2627 razy
Pomógł: 687 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 maja 2021, o 10:34

Ukryta treść:    
:arrow: tj. można podać zadanie 16...

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15376
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5120 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: Premislav » 10 maja 2021, o 11:13

O kurde, to się nieźle nie wyspałem, straciłbym za to więcej niż połowę punktów na maturze, bo nie zauważyłem, że potęga jest parzysta. xD Naprawdę powinienem już trafić do piachu.
Ukryta treść:    
Zadanie 16. Proszę rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \sin^4\left(\frac{\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{3\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{5\pi}{8}\right)+\sin^4\left(\frac{7\pi}{8}\right)=(\sin x+\cos x)^2 }\).

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8049
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 263 razy
Pomógł: 3148 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: kerajs » 11 maja 2021, o 08:22

16:    
11':    
Maturzystom życzę jak najlepszych wyników na dzisiejszym egzaminie. Powodzenia.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7127
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2627 razy
Pomógł: 687 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 maja 2021, o 12:31

Zadanie 17
Dane są punkty \(\displaystyle{ A(2, 3, 4) , \ B(-4,7,1)}\). Znaleźć zbiór wszystkich tych punktów płaszczyzny \(\displaystyle{ OXY}\), z których odcinek \(\displaystyle{ AB}\) widać pod kątem prostym.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7127
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2627 razy
Pomógł: 687 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 paź 2021, o 17:07

Zadanie 18
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ a, b}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^4- x^3+x+1=0}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} }\) jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^6 + 3x^5 +3x^4 +x^3 -5x^2 - 5x - 2=0.}\)
Ostatnio zmieniony 10 paź 2021, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4156
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: arek1357 » 24 paź 2021, o 20:01

Przepraszam ale muszę się tu wtrącić, jeżeli takie zadania będą na maturze to rozwiązywalność będzie 0%...
Po drugie ciekawa rzecz widzę tu samych przygotowujących się do matury:

-kerajs
-premislav
-a4karo...

Niestety ja raczej nie zdam matury, nawet nie próbuję...
(ciut zalatuje matematyczną pedofilią)...

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19591
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3324 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: a4karo » 24 paź 2021, o 20:26

Trochę zaspałem. Ale sen letni jest fajny
19:    
Dodano po 4 minutach 55 sekundach:
Po poście arka1357 już się poprawiam:
19':    
Dodano po 2 minutach 56 sekundach:
A tak na serio nie miałbym nic przeciwko temu, żeby matura odzyskała swoją rangę (nie wspominając o innych tytułąch i stopniach)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4156
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: arek1357 » 24 paź 2021, o 21:39

A taka funkcja będzie?:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -\frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{5} }{2} &\text{dla } x \in <0; \frac{1}{2}) \\ -\frac{1}{2}+\frac{ \sqrt{5} }{2} &\text{dla } x \in < \frac{1}{2} ;1> \end{cases}}\)

Dodano po 4 minutach 48 sekundach:
Choć na mój gust wartości powinny być \(\displaystyle{ |w|<1}\)

Też można dobrać...
Ostatnio zmieniony 24 paź 2021, o 22:02 przez arek1357, łącznie zmieniany 1 raz.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19591
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3324 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: a4karo » 24 paź 2021, o 21:58

Jak sam napisałeś, taka funkcja nie będzie...

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4156
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

Re: Rozgrzewka przed maturą VI

Post autor: arek1357 » 24 paź 2021, o 22:03

To może to:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -\frac{1}{20}- \frac{ \sqrt{41} }{20} &\text{dla } x \in <0; \frac{1}{2}) \\ -\frac{1}{20}+\frac{ \sqrt{41} }{20} &\text{dla } x \in < \frac{1}{2} ;1> \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ