[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
Witam.
Punkty D i E dzielą boki AB i AC trójkąta równobocznego ABC w stosunkach \(\displaystyle{ \frac{AD}{DB} = \frac{CE}{EA} = \frac{1}{2}}\). Proste CD i BE przecinają się w punkcie O. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \angle AOB = 90^{ \circ}}\).
"Oczywiście" \(\displaystyle{ \Delta DBC \equiv \Delta ABE \ , \ \Delta EBC \equiv \Delta ADC}\).
Mam też, że \(\displaystyle{ \angle DOB = 60^{ \circ}}\).
Pozostało więc wykazanie, że \(\displaystyle{ \angle AOD = 30^{ \circ}}\), lecz tutaj oczywiście zaczynają się dla mnie schody...
Tak "niestandardowo" prosiłbym o podpowiedź, nie gotowca
Z góry dziękuję.
Punkty D i E dzielą boki AB i AC trójkąta równobocznego ABC w stosunkach \(\displaystyle{ \frac{AD}{DB} = \frac{CE}{EA} = \frac{1}{2}}\). Proste CD i BE przecinają się w punkcie O. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \angle AOB = 90^{ \circ}}\).
"Oczywiście" \(\displaystyle{ \Delta DBC \equiv \Delta ABE \ , \ \Delta EBC \equiv \Delta ADC}\).
Mam też, że \(\displaystyle{ \angle DOB = 60^{ \circ}}\).
Pozostało więc wykazanie, że \(\displaystyle{ \angle AOD = 30^{ \circ}}\), lecz tutaj oczywiście zaczynają się dla mnie schody...
Tak "niestandardowo" prosiłbym o podpowiedź, nie gotowca
Z góry dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
teza zadania jest nieprawdziwa
podpowiedź:
CD i BE to środkowe, trójkąta. w trojkacie rownobocznym pokrywają się one z dwusiecznymi odpowiednich kątów
podpowiedź:
CD i BE to środkowe, trójkąta. w trojkacie rownobocznym pokrywają się one z dwusiecznymi odpowiednich kątów
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
Dumel, chyba za szybko czytales bo tam jest \(\displaystyle{ \frac{AD}{DB}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{AD}{AB}}\) i teza zachodzi. A zadanie jest bardzo proste - ty napisales ze DOB=60 a ja dopisze, ze CAB=60
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
Dumel - no pospieszyłeś się
limes123 - zabij mnie, ale to, że kąt wewnętrzny przy wierzchołku trójkąta równobocznego ma miarę 60 stopni wiedziałem już od dawna, lecz nie mogę tego powiązać z kątem AOB....
Jestem tępy i ślepy...
limes123 - zabij mnie, ale to, że kąt wewnętrzny przy wierzchołku trójkąta równobocznego ma miarę 60 stopni wiedziałem już od dawna, lecz nie mogę tego powiązać z kątem AOB....
Jestem tępy i ślepy...
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
No dobra to mega wskazowka... Co mozemy powiedziec o czworokacie ADOE...?;p
[ Dodano: 27 Grudnia 2008, 20:13 ]
[ Dodano: 27 Grudnia 2008, 20:13 ]
Ale po co?;p Zreszta pozniej trzeba jeszcze dolaczyc Van Aubela i rozwiazanie robi sie brzyydkie...frej pisze:Znasz tw. Cevy ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
nie probowalem tego, a jak ktoś chce sie wyćwiczyć w chamskich metodach, to polecam zrobić to z pomocą iloczynu skalarnego
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
limes123, no dobra, rozwiązanie robi się brzydkie, ale zawsze to jakieś alternatywne rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
Niet i nawet nie chcę jak na razie tego poznawać, bo trenuję robienie zadań jak najbardziej elementarniefrej pisze:Znasz tw. Cevy ?
Bez wątpienia można go wpisać w okrąg Natomiast ten mój nieszczęsny brakujący kąt jest wpisany i oparty na łuku AD.limes123 pisze:Co mozemy powiedziec o czworokacie ADOE
Ech, dobij mnie i napisz, że do rozwiązania już blisko... :/
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
nmn - jednak nadal dla mnie nie jest jasne...
Wydaje mi się, że kluczowe tutaj jest to, iż środek tego okręgu leży na boku AC, ale nie robiąc tego w programie, tylko na kartce tego raczej się nie zauważy, a nawet jeśli - to trzeba to udowodnić chyba?
Wydaje mi się, że kluczowe tutaj jest to, iż środek tego okręgu leży na boku AC, ale nie robiąc tego w programie, tylko na kartce tego raczej się nie zauważy, a nawet jeśli - to trzeba to udowodnić chyba?
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
[Planimetria] Trójkąt równoboczny, kąt prosty
O kurczątko! :OAle AD to połowa AE
No tak, "słynny" trójkąt 30,60,90.... Czyli kąty AED=AOD=30 jako oparte na łuku AD i już mamy tezę? :O
binaj - nie, "anal" to złooooo