[Planimetria] Zbiór zadań z geometrii Dominik Burek, Michał Woźny

[anxerx]

Dzień dobry, szukam pomocy w rozwiązaniu trzeciego i czwartego zadania ze ,,Zbioru zadań z geometrii Dominika Burka i MIchała Woźnego'''. Najbardziej zależałoby mi na tym czwartym, ale oba bardzo chciałbym się dowiedzieć jak je rozwiązać.
Tutaj link do tego pdfa:

Kod: Zaznacz cały

dominik-burek.u.matinf.uj.edu.pl/main.pdf

A tutaj treści zadań:
3. Okręgi \(\displaystyle{ \omega_1}\) i \(\displaystyle{ \omega_2}\) (rys. 3) o promieniu \(\displaystyle{ r}\) przecinają się w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), przy czym \(\displaystyle{ |AB| = r.}\) Z punktu \(\displaystyle{ P}\) leżącego na \(\displaystyle{ \omega_1}\) prowadzimy styczne do \(\displaystyle{ \omega_2}\), które przecinają \(\displaystyle{ \omega_1}\) w punktach \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y.}\) Pokazać, że prosta \(\displaystyle{ XY}\) jest styczna do \(\displaystyle{ \omega_2}\).

4. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) (rys. 4) zachodzi równość \(\displaystyle{ AB = AC}\). Dwusieczne kątów \(\displaystyle{ CAB}\) oraz \(\displaystyle{ ABC}\) przecinają jego boki \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ AC}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\). Punkt \(\displaystyle{ K}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ADC.}\) Załóżmy ponadto, że \(\displaystyle{ \sphericalangle BEK = 45^\circ.}\) Wyznaczyć możliwe wartości kąat \(\displaystyle{ CAB.}\)

Swoją drogą, czy ma ktoś odpowiedzi do tego zbioru? Jeśli tak to byłbym bardzo wdzięczny o skontaktowanie się ze mną.