[Stereometria] Punkt wspólny prostych

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
koobstrukcja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 14 paź 2008, o 19:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 12 razy

[Stereometria] Punkt wspólny prostych

Post autor: koobstrukcja »

Dany jest czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\) oraz punkt \(\displaystyle{ P}\) wewnątrz tego czworościanu. Punkty \(\displaystyle{ A', B', C', D' }\) są rzutami prostokątnymi punktu \(\displaystyle{ P}\) odpowiednio na płaszczyzny \(\displaystyle{ BCD, CDA, DAB, ABC,}\) przy czym należą one do ścian czworościanu. Prosta \(\displaystyle{ a}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\) i jest prostopadła do płaszczyzny \(\displaystyle{ B'C'D'}\). Analogicznie definiujemy proste \(\displaystyle{ b, c, d}\). Udowodnij, że proste \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) przecinają się w jednym punkcie.
ODPOWIEDZ