nierówność z trzema zmiennymi

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
ann_u
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Brak
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 4 razy

nierówność z trzema zmiennymi

Post autor: ann_u » 4 lip 2022, o 12:39

Niech \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{R}}\). Wykaż że
\(\displaystyle{ \left(a^3+3 b^2 c\right)^2+\left(b^3+3 c^2 a\right)^2+\left(c^3+3 a^2 b\right)^2\geq 16 a b c \left(a^3+b^3+c^3\right).}\)

ODPOWIEDZ