[MIX] Mix matematyczny 45

[a4karo]

@Dasio11

Przede wszystkim - robi się OT. Gdybyś mógł przenieść tę wymianę poglądów w inne miejsce, to byłoby ok.

Mam wrażenie, że traktujesz to bardzo personalnie: nie taka była moja intencja. Nikt nie odbiera użytkownikom prawa do wybierania tematów, na które się wypowiadają. Ale zauważ, że pisałem tu o moderatorach (nie wyszczególniając nikogo) i ich roli.

Zgodnie z regulaminem, aby zostac moderatorem trzeba spełniać m.in. taki warunek:

Deklaracja częstej obecności na Forum (minimum kilka dni w tygodniu) oraz konieczność stałej opieki nad 4 wybranymi przez siebie, dostępnymi w momencie zgłoszenia kandydatury na Moderatora, forami z kategorii Matematyka - królowa Nauk.

Opieka, to moim zdaniem coś więcej, niż usuwanie postów nie na temat lub napisanych bez Latexa. Moim zdaniem, jeżeli to forum ma pełnić cele edukacyjne (między innymi), to jedną z ról moderatorów powinno być wyrywanie chwastów. Rozumiem przez to przynajmniej oznaczanie postów zawierających ewidentne błędy. A już przypadki, gdzie ten sam użytkownik zamieszcza kilka "rozwiązań" i wszystkie one dają inne wyniki, mogą adeptów nauk ścisłych odstraszyć od nauki.
Taka rolę pełni "pogrożenie palcem" (warn) - ale to ma sens tylko wtedy, gdy wszyscy użytkownicy widzą, że takie rzeczy się dzieją i mogą sprawdzić za co się palcem grozi.

[arek1357]

Oczywiście konstrukcja Mycielskiego przeprowadza grafy beztrójkątne na beztrójkątne...

Dodano po 9 godzinach 44 minutach 19 sekundach:
co do czwartego pokażę rozwiązanie dla a, b dodatnich, oczywiście dla:

\(\displaystyle{ a=b}\) rozwiązanie jest spełnione...

łatwo zauważyć, że:

\(\displaystyle{ b= \frac{p}{q}a }\) , gdzie \(\displaystyle{ p \wedge q}\) są naturalne

Można założyć, że.: \(\displaystyle{ p>q}\)

Jak przyjmiemy:

\(\displaystyle{ x=na}\)

otrzymamy:

\(\displaystyle{ q\left[ \frac{p}{q}x \right] =p\left[ x\right] }\)

można przyjąć, że:

\(\displaystyle{ x=sq+r}\)

\(\displaystyle{ s, q }\)- całkowite

\(\displaystyle{ 0 \le r<1}\)

z tego:

\(\displaystyle{ a= \frac{sq+r}{n} }\)

Więc będą takie rozwiązania:

\(\displaystyle{ a= \frac{sq+r}{n}}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{p}{q} \frac{sq+r}{n}}\)

\(\displaystyle{ 0 \le r \le \frac{q}{p}<1 }\)

Po podstawieniu do równania początkowego ten układ spełnia rozwiązanie...

Możliwe, że są jeszcze inne...

[a4karo]

co do czwartego pokażę rozwiązanie dla a, b dodatnich, oczywiście dla:

\(\displaystyle{ a=b}\) rozwiązanie jest spełnione...

Co to znaczy po polsku?

łatwo zauważyć, że:

\(\displaystyle{ b= \frac{p}{q}a }\) , gdzie \(\displaystyle{ p \wedge q}\) są naturalne

Ani `p` ani `q` nie sa wyrażeniami logicznymi, więc ich koniunkcja jest bez sensu. No chyba że chaciałeś bardzo "mądrze" napisać "i".

Na ogół autorzy piszą "Latwo widać, żę..." gdy nie wiedzą jak coś łatwo udowodnić

Można założyć, że.: \(\displaystyle{ p>q}\)

Jak przyjmiemy:

\(\displaystyle{ x=na}\)

otrzymamy:

\(\displaystyle{ q\left[ \frac{p}{q}x \right] =p\left[ x\right] }\)

można przyjąć, że:

\(\displaystyle{ x=sq+r}\)

\(\displaystyle{ s, q }\)- całkowite

\(\displaystyle{ 0 \le r<1}\)

Bardzo ciekaw jestem jak liczbę `3.2` przedstawisz w postaci `s\cdot 5+r`

z tego:

\(\displaystyle{ a= \frac{sq+r}{n} }\)

Więc będą takie rozwiązania:

\(\displaystyle{ a= \frac{sq+r}{n}}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{p}{q} \frac{sq+r}{n}}\)

\(\displaystyle{ 0 \le r \le \frac{q}{p}<1 }\)

Po podstawieniu do równania początkowego ten układ spełnia rozwiązanie...

Możliwe, że są jeszcze inne...

I co w końcu tu pokazałeś? Bo odpowiedzi do zadania nie widzę.

[arek1357]

Bardzo ciekaw jestem jak liczbę 3.2 przedstawisz w postaci s⋅5+r

Raczej twojej ciekawości ci nie zaspokoję ponieważ nigdzie nie napisałem, że każda liczba jest rozwiązaniem równania...

Dodano po 1 minucie 58 sekundach:

Bo odpowiedzi do zadania nie widzę.

Czas do okulisty i to dobrego...

Dodano po 5 minutach 1 sekundzie:
Podałem na końcu a, b, r spełniające rozwiązanie jeżeli tego nie umiesz czytać to albo się czepiasz jak zwykle albo kup se dobre okulary...
Ja bym jednak polecał bardziej psychologa bo staje się to chorobliwe...

No więc dobrze może i pokażę ci to, żeby zakończyć ten psychiatryk...:

\(\displaystyle{ (p,q)=1}\)

\(\displaystyle{ a\left[ nb\right] =b\left[ na\right] }\)

Podstawmy to co jest powyżej:

\(\displaystyle{ \frac{sq+r}{n}\left[ n \cdot \frac{p}{q} \cdot \frac{sq+r}{n} \right]= \frac{p}{q} \cdot \frac{sq+r}{n} \cdot \left[ n \cdot \frac{sq+r}{n} \right] }\)

po skróceniu:

\(\displaystyle{ q \cdot \left[ \frac{p}{q}\left( sq+r\right) \right] =p \cdot \left[ sq+r\right] }\)

następne skrócenie:

\(\displaystyle{ q \cdot \left[ ps+ \frac{p}{q}r \right] =psq}\) , \(\displaystyle{ r<1}\)

ale:

\(\displaystyle{ \frac{p}{q}r<1}\), bo z założenia:

\(\displaystyle{ r< \frac{q}{p} }\)

więc:

\(\displaystyle{ qps=psq}\)

jeszcze przypomnę, że:

\(\displaystyle{ p, q, n, s}\) - naturalne

\(\displaystyle{ r}\) - rzeczywista

cnd...

Nie upieram się bo i nie szukałem innych rozwiązań i jak na razie nie mam ochoty...

Dodano po 11 minutach 49 sekundach:

co do czwartego pokażę rozwiązanie dla a, b dodatnich, oczywiście dla:

a=b

rozwiązanie jest spełnione...

Co to znaczy po polsku?

A to było po francusku nie?

Może muszę mieć większe zrozumienie dla niektórych więc przetłumaczę z polskiego na nasze:

że jak a będzie równe b to równanie jest spełnione...

Prościej nie umiem...

[a4karo]

No to wróćmy do tego tekstu (bo to co napisałeś w kolejnym poście to z jednej strony ściana znaczków, które bez komentarza nic nie znaczą) a z drugiej strony serii wycieczek osobistych, które świadczą raczej marnie o Tobie.

co do czwartego pokażę rozwiązanie dla a, b dodatnich, oczywiście dla:

\(\displaystyle{ a=b}\) rozwiązanie jest spełnione...

W języku polskim rozwiązanie nie może być spełnione. Spełnione może być równanie, a to jednak nie to samo. Ponadto w zadaniu chodzi nie o spełnienie jednego równania, ale o spełnienie nieskończonej ilości równań (dla wszystkich `n`).

I gwoli wyjaśnienia: nie każde stwierdzenie napisane słowami z języka polskiego jest napisane po polsku.

łatwo zauważyć, że:

\(\displaystyle{ b= \frac{p}{q}a }\) , gdzie \(\displaystyle{ p \wedge q}\) są naturalne

Łatwo zauważyć, żę liczby `a=1, b=-1` spełniają równania, ale nie istnieją liczby naturalne dla których `b=p/q a`. W zasadzie to już powinien być koniec sprawdzania podanego rozwiązania, ale podrążmy trochę głębiej

Można założyć, że.: \(\displaystyle{ p>q}\)

Jak przyjmiemy:

\(\displaystyle{ x=na}\)

Co to jest `n`? Bo w zadaniu równanie ma być spełnione dla wszystkich `n`.

otrzymamy:

\(\displaystyle{ q\left[ \frac{p}{q}x \right] =p\left[ x\right] }\)

można przyjąć, że:

\(\displaystyle{ x=sq+r}\)

\(\displaystyle{ s, q }\)- całkowite

\(\displaystyle{ 0 \le r<1}\)

Dotychczas wziąłeś `a,b` oraz pewne `n` spełniające, jak rozumiem, równanie \(\displaystyle{ a \lfloor bn \rfloor = b \lfloor an \rfloor}\). Ponieważ nic ekstra o tych liczbach nie zakładasz, nie możesz przyjąć, że `x=na` da się przedstawić w takiej postaci. No chyba, że chcesz to dodatkowo założyć. Ale wtedy nie możesz napisać "można przyjąć" tylko "załóżmy dodatkowo, że ". To dość subtelna różnica, i władać językiem polskim przynajmniej na komunikatywnym poziomie, żeby ją zauważyć

z tego:

\(\displaystyle{ a= \frac{sq+r}{n} }\)

Więc będą takie rozwiązania:

\(\displaystyle{ a= \frac{sq+r}{n}}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{p}{q} \frac{sq+r}{n}}\)

\(\displaystyle{ 0 \le r \le \frac{q}{p}<1 }\)

Po podstawieniu do równania początkowego ten układ spełnia rozwiązanie...

Możliwe, że są jeszcze inne...

Niestety, te "rozwiązania" funkcjonują tylko przy ustalonym `n`, a nie o to w zadaniu chodziło.

[arek1357]

Ależ spełniają dla wszystkich n i jak widzę pokazujesz bredzenie bez wycieczek osobistych te liczby a,b, r co podstawiłem to spełniają i tyle pokaż że nie spełniają i się nie czepiaj
Bo niby dla jakich n równanie nie spełniają moje liczby?

Te liczby , które napisałem spełniają równanie i tyle i więcej mi się na ten temat nie chce pisać...

dla a=b też spełnione jest równanie a ty bredzisz może się przenieś na jakieś forum językowe masz pole do popisu...

Dodano po 8 godzinach 45 minutach 34 sekundach:
Ciekawe gdzie pisze, że n nie ma być we wzorze na a i b... a jak nie chcesz ena to se go wyrzuć ze wzoru

[a4karo]

No i przyszło mi się pokajać przez arkiem. Przepraszam za wszystkie uszczypliwości i docinki.
Przeczytałem uważnie jeszcze raz Twój post i zrozumiałem co udało Ci się pokazać. Otóz Twój wynik jest następujący:

Jeżli liczby `a,b,n` spełniają równanie \(\displaystyle{ a \lfloor bn \rfloor = b \lfloor an \rfloor}\) i `b=p/q a`, to również liczby \(\displaystyle{ \frac{sq+r}{n},\frac{p}{q} \frac{sq+r}{n}, n}\) (gdzie \(\displaystyle{ sq+r=na}\)) spełniają to równanie.

Rzeczywiście, sprawdziłem i jest to prawda.

Potwornie mi wstyd.

Żeby choć trochę się zrehabilitować podrzucę Ci arku pomysł na temat pracy, którą z chęcią opublikują najpoważniejsze czasopisma

Twierdzenie: Jeżeli `a` jest miejscem zerowym funkcji dzeta Riemanna, to również `\frac{sq+r}{n}` (gdzie \(\displaystyle{ sq+r=na}\)) jest jej miejscem zerowym. Ten proces można iterować pokazując istnienie nieskończenie wielu miejsc zerowych.

Czekaj chwilę: tak samo można udowodnić, że jeżeli `W` jest wielomianem i `W(a)=0`, to \(\displaystyle{ W\left(\frac{sq+r}{n}\right)=0}\), a stąd wynika, że wielomian ma nieskończenie wiele pierwiastków.

Chyba więc odkryłeś tak długo poszukiwaną sprzeczność w matematyce.
Z serca (zżeranego zazdrością) gratuluję.

[arek1357]

Wiem o co ci biega i doskonale rozumiem te intencje, tylko jak sam na początku zauważyłeś nie wszystkie liczby spełniają to ,że tak powiem podstawienie taki układ rozwiązań narzucił mi się , nie do końca jestem jeszcze pewny czy Twoje porównanie jest adekwatne do mojego rozwiązania w końcu działa, ale akurat zaczynasz dobrze mówić to mi się teraz ta relacja dużo bardziej podoba...

Dodano po 7 minutach 33 sekundach:
Nie wiem tylko czy bez tego sq+r podstawianie i redukcja dałoby lewą równą prawej...

[a4karo]

Cieszę się ze zgadzasz sie moim zdaniem. Teraz jeszcze tylko zauważ, że skoro `sq+r=na`, to `(sq+r)/n=a`, zatem udowodniłeś twierdzenie, że jeżeli `a,b,n` spełniaja równanie, to `a,b,n` też spełniają równanie.
Sądzę, że potrafisz ocenić wartość takiego wyniku.

[arek1357]

Tylko teraz tak uprość zapis żeby lewa strona równania była równa prawej , żeby wszystko ładnie się skróciło bo przy grubszych zapisach coś nie może wyjść równość stron...

Dodano po 4 minutach 25 sekundach:
Ja jednak mam takie zdanie:
"Skoro but pasuje trzeba go nosić"...

[a4karo]

Arek, daj już sobie spokój z obroną tego, co wypociłeś.
Pisałem już, że "łatwo widać" często oznacza "nie wiem jak udowodnić"?
Otóż zgodnie z Twoją rada włożyłem mocne okulary po dziadku, do tego lupę do ręki i nadal nie zobaczyłem dlaczego łatwo widać, że `a/b` jest liczbą wymierną.
Za to jak zamiast patrzeć zacząłem coś liczyć, to okazało się, że dla ustalonego `n` dowolne liczby `a,b` z przedziału `[0,1/n)` spełniają równanie, więc ich iloraz wcale wymierny być nie musi.

Natomiast łatwo widać, że Twoja wiara we własne wyniki jest mocniejsza niż jakiekolwiek argumenty. Za to bardzo łasy jesteś na komplementy, nawet ironiczne.

[arek1357]

Oczywiście, że z twojego przedziału działa bo się zeruje iloraz wymierny był jest i będzie dla układu niezerującego się, ja nie mówiłem że napisałem wszystkie rozwiązania, Oczywiście uważam, że moje rozwiązanie jest poprawne a okulary po twoim dziadku szwankują, twoje komplementy są zawsze zaprawione arszenikiem co zauważyła Niepokonana więc by mi nie wyszły na dobre, ale iloraz liczb całkowitych jest przeważnie wymierny ja to widzę bez okularów... moje rozwiązanie jest i było dobre i ja o tym wiem... aczkolwiek niepełne co też wiem...

[arek1357]

Także tu akurat mnie nie pouczaj bo ja wiem...

Dodano po 1 godzinie 5 minutach 51 sekundach:
Dla twojej wiedzy:

np:

\(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot 0=0}\)

Dodano po 47 sekundach:
Dlatego ci to zadziałało więc nie jest to osiągnięcie na miarę odkrycia Ameryki

[a4karo]

Nie wiem, czy jesteś takim beztalenciem matematycznym, czy występują u Ciebie elementarne braki w logice

Napisałeś

co do czwartego pokażę rozwiązanie dla a, b dodatnich, oczywiście dla:

\(\displaystyle{ a=b}\) rozwiązanie jest spełnione...

łatwo zauważyć, że:

\(\displaystyle{ b= \frac{p}{q}a }\) , gdzie \(\displaystyle{ p \wedge q}\) są naturalne

Ponieważ nie byłeś łaskaw poczynić żadnych założeń, przyjmuję że `a,b` spełniają równanie `a[bn]=b[an]` dla pewnego `n` naturalnego.

Weżmy liczby `a=\frac{1}{2n}` i `b=\frac{\sqrt{2}}{2n}`. Spełniają one równanie `a[bn]=b[an]`, bo `[an]=[bn]=0`. Ale (wbrew temu co napisałeś) nie istnieją liczby naturalne `p,q` takie, że \(\displaystyle{ b= \frac{p}{q}a }\).
Stąd wniosek, że Twoje rozumowanie nie jest poprawne.

Sądzę, że pora kończyć te dyskusję, bo zaraz powiesz, że jednak takie liczby mogą istnieć, może nie da wszystkich `a,b` itp. itd. Ale to znaczy tylko tyle, że nie masz pojęcia na czym polega dowodzenie twierdzeń

[arek1357]

Akurat dałeś przykład dla takich, dla, których część całkowita wynosi zero o tym przed chwilą pisałem, jasne jest, że dla części całkowitej niezerowej ich iloraz jest wymierny więc się ze mną nie sprzeczaj bo jak widzę bardzo pragniesz aby twoje było na wierzchu i zaklinasz rzeczywistość ty natomiast podajesz inne rozwiązania niż ja zresztą słusznie lecz nie wiem o co się kłócisz pewnie tak dla zasady bo lubisz....

Ja podtrzymuję, że w pewnych a i b moje rozwiązanie jest poprawne bo spełnia równanie i iloraz jest jak najbardziej wymierny bo jest !!! Nigdy nie powiedziałem i nie mówię, że dla wszystkich...(Przedstawiłem rozwiązanie wybiórcze z pełną świadomością) dzięki temu masz pożywkę możesz się wykazać pewnym szaleństwem matematycznym) Na pocieszenie napiszę ci będziesz podbudowany, że między szaleństwem a geniuszem to tylko cieniutka linia, jeszcze w porównaniu z moim beztalenciem stajesz się wielki...

Oczywiście jeszcze raz powiem moje rozwiązanie jest poprawne tylko z tego powodu, że spełnia równanie a jak znajdujesz jeszcze inne to wielkie brawa dla ciebie...

Dodano po 2 godzinach 47 minutach 14 sekundach:
Jedynie co ci się udało wykazać to to, że nie napisałem wszystkich rozwiązań, ale akurat za bardzo nie błysłeś bo o tym trąbiłem od początku...

Więc wyważyłeś drzwi otwarte na oścież, za co gratuluję...