[Kombinatoryka] Musztari, zadanie 5, rozgrzewka

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
mat345mat345
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 sty 2022, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17

[Kombinatoryka] Musztari, zadanie 5, rozgrzewka

Post autor: mat345mat345 »

Witam wszystkich, prosiłbym o pomoc w zadaniu z książki Musztariego. Oczywiście od razu widać rozwiązanie, w którym wszystkie te liczby równe są 1.
Zrzut ekranu 2022-01-14 180854.png
Zrzut ekranu 2022-01-14 180854.png (83.69 KiB) Przejrzano 410 razy
Mój tok rozumowania jest następujący: biorę sobie fragment tej tabeli i tworzę jedną z przykładowych figur (pomarańczowa ramka), po czym oznaczam liczby w każdej kratce jako \(\displaystyle{ x, y, z.}\) Oczywiście wiem, że \(\displaystyle{ x + y + z = 3.}\) Na podstawie żółtej figury zauważam, że w kratce 5 musi być liczba \(\displaystyle{ x}\). Z figury 7,4,5 widzę, że w kratce 7 musi być liczba y. Analogicznie z figury 4,5,8 w kratce 8 musi być liczba \(\displaystyle{ y}\). Zatem z figur 4,7,8 i 5,8,7 widzę, że\(\displaystyle{ z+y+y = x + y+y}\), stąd \(\displaystyle{ x=z}\). Podobnie można udowodnić, że \(\displaystyle{ x=y}\), więc \(\displaystyle{ x=y=z.}\)
tabela.png
Czy jest to poprawne rozumowanie?
Ostatnio zmieniony 14 sty 2022, o 19:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
ODPOWIEDZ