[MIX] Mix dla smakoszy pomysłów 33 1/3

[a4karo]

Zapis rzeczywiście tam jest, ale zapomniałes przeczytać tekst poprzedzający.. przeczytaj, to nie boli.

[arek1357]

Ja bym to nazwał nadinterpretacją lub naginaniem akurat ja to też zrobiłem ale się nie będę z tego spowiadał poziom szkodliwości tego zapisu jest tak niski, że możemy to wrzucić w bardzo niską granicę błędu na poziomie epsilona...
Czasem jak zapiszę \(\displaystyle{ x=2x}\) formalista też mógłby się tego przyczepić bo w sumie niepoprawnie dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\)...

[Jan Kraszewski]

ale się nie będę z tego spowiadał poziom szkodliwości tego zapisu jest tak niski, że możemy to wrzucić w bardzo niską granicę błędu na poziomie epsilona...

Walnąłeś głupotę i tyle. Inni to widzę i podśmiewają się (także z Twoich tłumaczeń). Jeżeli uważasz, że to Ci specjalnie nie przeszkadza, no to cóż - może tak lubisz...

JK

[arek1357]

Popatrz nie taka głupota znowu:

\(\displaystyle{ \sqrt{a} =b \Leftrightarrow b^2=a}\)

(ja tego nie bronię ale i nie ganię takiego zapisu)

Załózmy, że \(\displaystyle{ b<0}\)

czyli

\(\displaystyle{ b^2=a>0}\)

Spełnia? spełnia więc możliwa jest nadinterpretacja jak najbardziej...

A ci co się śmieją najbardziej, niech wezmą do ręki długopis albo ołówek jak ich nie stać na długopis i proponuję, żeby rozwiązali następne 10 zadań z tego mixu to może zrobią coś pożytecznego... i pokażą, że ten się śmieje co się śmieje ostatni... Co by nie powiedzieć a4karo może się i śmiał i zrobił a teraz czas na innych wesołków...

A teraz czas, żebym ja się pośmiał...

[Jan Kraszewski]

Popatrz nie taka głupota znowu:

\(\displaystyle{ \sqrt{a} =b \Leftrightarrow b^2=a}\)

(ja tego nie bronię ale i nie ganię takiego zapisu)

Arku, nie pogrążaj się. Było na tym forum już kilka wątków o różnicy pomiędzy pierwiastkiem arytmetycznym a pierwiastkiem algebraicznym, możesz sobie poczytać.

A ci co się śmieją najbardziej, niech wezmą do ręki długopis albo ołówek jak ich nie stać na długopis i proponuję, żeby rozwiązali następne 10 zadań z tego mixu to może zrobią coś pożytecznego... i pokażą, że ten się śmieje co się śmieje ostatni... Co by nie powiedzieć a4karo może się i śmiał i zrobił a teraz czas na innych wesołków...

Wobec tego kończę dyskusję na temat tego, co nie szkodzi Arkowi, bo się długi OT zaczął robić. Kolejne posty nie związane z głównym tematem będą usuwane.

Zapraszam do rozwiązywania zadań.

JK

[mol_ksiazkowy]

24

Ukryta treść:    

i ) i iii) nie np. \(\displaystyle{ n=230}\)

[arek1357]

w 23 dla \(\displaystyle{ n=k}\) będzie zero i zawsze się będzie dzielić przez \(\displaystyle{ pq}\)

[a4karo]

w 23 dla \(\displaystyle{ n=k}\) będzie zero i zawsze się będzie dzielić przez \(\displaystyle{ pq}\)

I co z tego?

[arek1357]

Jak to co z tego a ma się nie dzielić czy dzielić a nie dzielić to to samo???

[a4karo]

23 chyba jest trywialne

Ukryta treść:    

Jeżli `pq` nie dzieli `n-1`, to zadanie jest rozwiązane (k=1). W przeciwnym razie `pq` jest względnie pierwsze zarówno z `2` jak i z `n-2`, zatem nie dzieli `2(n-2)`

[arek1357]

Zadanie 31

Ukryta treść:    

Załóżmy, że mamy graf prosty o \(\displaystyle{ n}\) wierzchołkach bez pętelek

Mamy też macierz sąsiedztwa reprezentującą ten graf, na głównej przekątnej są zera a na pozostałych polach zera i jedynki...
(Oczywiście jest to macierz symetryczna względem głównej przekątnej)...

Teraz zrobimy z grafu prostego graf skierowany w ten sposób, że zerujemy wszystkie jedynki pod główną przekątną, oczywiście ilość krawędzi się nie zmieni, lecz pozmieniają się kierunki i powstanie graf skierowany (zresztą graf nieskierowany też można traktować jak skierowany gdzie każda krawędź ma dwa zwroty)...

Więc mamy graf (macierz) tego typu pokażę tu na przykładzie \(\displaystyle{ 4 \times 4}\):

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 0&a&b&c\\0&0&d&e\\0&0&0&f\\0&0&0&0\end{bmatrix} , a,b,c,d,e,f=0 \vee 1}\)

Pamiętamy, że Potęga \(\displaystyle{ A^n}\) oznacza nam drogi o długości \(\displaystyle{ n}\) w takim grafie...

ale:

\(\displaystyle{ A^4=0}\) tu \(\displaystyle{ n=4}\)

A stopień największego wierzchołka wynosić może co najwyżej trzy...

To samo jest dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)

\(\displaystyle{ A^n=0}\)

cnd...

[mol_ksiazkowy]

8

Ukryta treść:    

Szkic
Każdy okrąg z cięciwą dzieli płaszczyznę na trzy rozłączne części. Kraje które są w każdej z nich etykietuje się liczbami 0, 1, 2 (kraje wewnątrz tej samej części mają tę samą etykietę), dla każdego z okręgów wykonując tę procedurę mamy n liczb (bo tyle jest okręgów), które etykietują dowolny kraj i przypisujemy mu ich sumę (modulo 3); te o równej sumie będą mieć ten sam kolor;
Można uściślić stosując indukcję

[arek1357]

W zadaniu 34 będzie to soczewka o obwodzie \(\displaystyle{ 8}\) po wyliczeniu całki

[mol_ksiazkowy]

2

Ukryta treść:    

szkic
W zbiorze \(\displaystyle{ S}\) nie może być \(\displaystyle{ 5}\) punktów(bądź więcej ): nie wprost; niech \(\displaystyle{ ABC}\) będzie trójkątem o wierzchołkach z \(\displaystyle{ S}\) o największym polu.
Jeśli jakiś punkt \(\displaystyle{ X \in S}\) jest na zewnątrz równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\), to któryś trójkąt spośród
\(\displaystyle{ XAB, \ XBC, \ XCD, \ XDA}\)
ma pole większe od pola \(\displaystyle{ ABC}\) (np. gdy \(\displaystyle{ AB }\) i \(\displaystyle{ X}\) są po przeciwnych stronach prostej \(\displaystyle{ CD}\), to będzie nim \(\displaystyle{ XDA}\)).
A zatem w zbiorze \(\displaystyle{ S }\) są tylko punkty wewnątrz \(\displaystyle{ ABCD}\); Jeśli jednak \(\displaystyle{ X \in S}\) jest takim punktem to istnieje równoległobok \(\displaystyle{ ABXY}\) gdzie \(\displaystyle{ Y \in S}\), sprzeczność bo \(\displaystyle{ Y }\) jest wtedy na zewnątrz równoległoboku.
Także żaden z punktów zbioru \(\displaystyle{ S}\) nie może być na brzegu równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) oprócz jego wierzchołków.

[mol_ksiazkowy]

36 cd

Ukryta treść:    

szkic (częściowe). Jeśli \(\displaystyle{ n}\) ma \(\displaystyle{ g(n)}\) dzielnikow pierwszych to niech \(\displaystyle{ f(n) = (g(n), g(n+1), ..., g(n+k))}\) Nalezy udowodnić, że istnieją \(\displaystyle{ x \neq y }\) takie, że \(\displaystyle{ f(x) = f(y)}\).

Dodano po 52 sekundach:
8 cd --> Coś więcej o tej soczewce ?