[MIX] Mix dla smakoszy pomysłów 33 1/3

[arek1357]

Będą dwie gałęzie krzywych:

\(\displaystyle{ y=\arcsin(x)+ \sqrt{1-x^2} }\)

\(\displaystyle{ y=\arcsin(x)- \sqrt{1-x^2} }\)

Są symetryczne względem prostej przechodzące przez punkty:

\(\displaystyle{ (-1, -\frac{\pi}{2}) , (1, \frac{\pi}{2}) }\)

Więc wystarczy policzyć na jednej długość łuku:

\(\displaystyle{ y'= \frac{1-x}{ \sqrt{1-x^2} } }\)

\(\displaystyle{ y'^2= \frac{1-x}{1+x} }\)

po skróceniu mamy do wyliczenia całkę:

\(\displaystyle{ \sqrt{2} \int_{s \rightarrow -1}^{1} \frac{ 1 }{ \sqrt{1+x} }dx=2 \sqrt{2} \sqrt{1+x}|_{s \rightarrow -1}^1 \rightarrow 4 }\)

A, że dwa łuki będzie \(\displaystyle{ 8}\)...