[MIX] Groch z kapustą

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Re: [MIX] Groch z kapustą

Post autor: Elayne »

Cdn. ad 19.
Ukryta treść:    
??
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Re: [MIX] Groch z kapustą

Post autor: mol_ksiazkowy »

22 cd
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: [MIX] Groch z kapustą

Post autor: arek1357 »

9.:    
Ale uważam, że polecenie powinno brzmieć: Dla każdego wyrazu znajdź regułę, zgodnie z którą nie pasuje on do pozostałych. :)
Powiem to tak "Ja się z tym zgadzam a właściwie się nie zgadzam" bo i tak nie ma to żadnego znaczenia, moja pierwsza myśl była taka , że terma jedyny wyraz kończący się na samogłoskę...

12.:    
Nie musiałeś tu korzystać ze Świstaka wystarczyło nadmienić, że:

\(\displaystyle{ \xi_{1}^p+\xi_{2}^p+\xi_{3}^p=\xi_{1}+\xi_{2}+\xi_{3}=0}\)

Pierwsze przejście prawdziwe jest w każdym modularnym ciele...

A piszę i się wtrącam bo zadanie dość ciekawe ze względu na nietypową rekurencję i dlatego warto się nad nim pochylić...
Połączenie rekurencji z ciałem skończonym...

Perełek szukamy w śmietniku zawsze...
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2021, o 11:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Thingoln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 15 razy

Re: [MIX] Groch z kapustą

Post autor: Thingoln »

33.4:    
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Re: [MIX] Groch z kapustą

Post autor: mol_ksiazkowy »

Nierozwiązane zadania (ok. połowa), tj. : 1, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 15, 16, 18, 23, 24, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 41...
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: [MIX] Groch z kapustą

Post autor: Premislav »

10.:    
Czy ktoś mógłby rozwiązać zadanie drugie? Nie potrafię, męczyłem się z interpolacją i nic. :(
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: [MIX] Groch z kapustą

Post autor: Dasio11 »

    Background:    
    2:    
    Awatar użytkownika
    Premislav
    Użytkownik
    Użytkownik
    Posty: 15685
    Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
    Płeć: Mężczyzna
    Lokalizacja: Warszawa
    Podziękował: 195 razy
    Pomógł: 5219 razy

    Re: [MIX] Groch z kapustą

    Post autor: Premislav »

    16.:    
    Awatar użytkownika
    mol_ksiazkowy
    Użytkownik
    Użytkownik
    Posty: 11265
    Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
    Płeć: Mężczyzna
    Lokalizacja: Kraków
    Podziękował: 3143 razy
    Pomógł: 747 razy

    Re: [MIX] Groch z kapustą

    Post autor: mol_ksiazkowy »

    Nieco zapomniany mix /j ak rozwiąać 34 ?
    Awatar użytkownika
    kerajs
    Użytkownik
    Użytkownik
    Posty: 8570
    Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
    Płeć: Mężczyzna
    Podziękował: 306 razy
    Pomógł: 3347 razy

    Re: [MIX] Groch z kapustą

    Post autor: kerajs »

    8:    
    23:    
    Awatar użytkownika
    arek1357
    Użytkownik
    Użytkownik
    Posty: 5703
    Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
    Płeć: Mężczyzna
    Lokalizacja: blisko
    Podziękował: 129 razy
    Pomógł: 524 razy

    Re: [MIX] Groch z kapustą

    Post autor: arek1357 »

    W zadaniu 34 polecenie jest dziwne :
    znajdź najmniejszy przedział
    , no jeżeli:

    \(\displaystyle{ x,y,z,t \in \left\langle a;b\right\rangle }\)

    To znaczy że mogą być równe co jest bzdurą...
    Awatar użytkownika
    mol_ksiazkowy
    Użytkownik
    Użytkownik
    Posty: 11265
    Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
    Płeć: Mężczyzna
    Lokalizacja: Kraków
    Podziękował: 3143 razy
    Pomógł: 747 razy

    Re: [MIX] Groch z kapustą

    Post autor: mol_ksiazkowy »

    A czemu dziwne...? czy np. \(\displaystyle{ (0,1)}\) może być ?

    Dodano po 3 miesiącach 21 dniach 3 godzinach 38 minutach 10 sekundach:
    36
    Ukryta treść:    
    Dynia5
    Użytkownik
    Użytkownik
    Posty: 43
    Rejestracja: 28 maja 2023, o 15:40
    Płeć: Mężczyzna
    wiek: 19
    Podziękował: 4 razy
    Pomógł: 2 razy

    Re: [MIX] Groch z kapustą

    Post autor: Dynia5 »

    36.
    Rozważmy ciąg arytmetyczny \(a, a + d, a + 2d, \ldots\), gdzie \(a\) to pierwszy wyraz ciągu, a \(d\) to różnica między kolejnymi wyrazami. Jeśli \(a\) i \(d\) są względnie pierwsze, to na mocy twierdzenia Dirichleta, ciąg liczb \(a + dn\) będzie zawierał nieskończoną ilość liczb pierwszych.
    Aby to pokazać, wystarczy udowodnić, że \(a\) i \(d\) są względnie pierwsze. Jeśli są względnie pierwsze, to każda liczba \(a + dn\) w ciągu będzie miała inne dzielniki pierwsze niż poprzednie liczby. W przeciwnym przypadku, jeśli \(a\) i \(d\) mieliby wspólne dzielniki większe od \(1\), to każda liczba w ciągu również by je miała i wówczas ciąg nie zawierałby nieskończonej ilości liczb pierwszych.
    a4karo
    Użytkownik
    Użytkownik
    Posty: 22173
    Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
    Płeć: Mężczyzna
    Lokalizacja: Bydgoszcz
    Podziękował: 38 razy
    Pomógł: 3748 razy

    Re: [MIX] Groch z kapustą

    Post autor: a4karo »

    Dynia5 pisze: 18 sie 2023, o 20:10 36.
    Rozważmy ciąg arytmetyczny \(a, a + d, a + 2d, \ldots\), gdzie \(a\) to pierwszy wyraz ciągu, a \(d\) to różnica między kolejnymi wyrazami. Jeśli \(a\) i \(d\) są względnie pierwsze, to na mocy twierdzenia Dirichleta, ciąg liczb \(a + dn\) będzie zawierał nieskończoną ilość liczb pierwszych.
    Chesz udowodnić , żę `a` i `d` sa względnie pierwsze korzystając z założenie, że sa względnie pierwsze?
    Aby to pokazać, wystarczy udowodnić, że \(a\) i \(d\) są względnie pierwsze. Jeśli są względnie pierwsze, to każda liczba \(a + dn\) w ciągu będzie miała inne dzielniki pierwsze niż poprzednie liczby.
    Do ciagu `1+2n` należą liczby `3` i `9`, które maja takie same dzielniki pierwsze


    @mol_ksiazkowy - w tych wątkach dziękujesz z automatu, czy czytasz rozwiązania?
    Awatar użytkownika
    mol_ksiazkowy
    Użytkownik
    Użytkownik
    Posty: 11265
    Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
    Płeć: Mężczyzna
    Lokalizacja: Kraków
    Podziękował: 3143 razy
    Pomógł: 747 razy

    Re: [MIX] Groch z kapustą

    Post autor: mol_ksiazkowy »

    @mol_ksiazkowy - w tych wątkach dziękujesz z automatu, czy czytasz rozwiązania?
    Różnie.
    ODPOWIEDZ