[Kongruencje] zadanie konkursowe

[mhgihg]

Witam. Mam problem z rozwiązaniem tego zadania:
Udowodnij, że jeżeli liczby \(\displaystyle{ n_{1},n_{2},...,n_{k}}\) są liczbami całkowitymi, a \(\displaystyle{ p}\) liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ p\mid n^{p}_{1}+n^{p}_{2}+...+n^{p}_{k}}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ p\mid n_{1}+n_{2}+...+n_{k}}\).
Z góry dziękuję za pomoc.

[Premislav]

Wskazówka:
na mocy małego twierdzenia Fermata mamy \(\displaystyle{ x^{p}\equiv x\pmod{p}}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) całkowitego.

[mhgihg]

Dziękuję za pomoc.