[Planimetria]Znany Lemat

[MrReq]

Witam
Mam problem z udowodnieniem takiego lematu. Czy znalazłby się ktoś kto mogłby podać jakieś wskazówki do tego zadania ?

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Okrąg \(\displaystyle{ ω}\) o środku \(\displaystyle{ S }\) jest styczny do prostych \(\displaystyle{ CA}\) i \(\displaystyle{ CB }\) odpowiednio w
punktach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) oraz jest styczny do prostej \(\displaystyle{ AB}\) (czyli jest okręgiem dopisanym lub wpisanym
w \(\displaystyle{ ABC}\)). Niech \(\displaystyle{ X = AS \cap P Q}\). Wtedy \(\displaystyle{ \angle}\) \(\displaystyle{ AXB = 90}\)

Pozdrawiam

[timon92]

z grubsza chodzi o to, żeby pokazać, że punkt \(X\) leży na okręgu o średnicy \(BS\)

okrąg o średnicy \(BS\) to tak naprawdę okrąg opisany na trójkącie \(BQR\) gdzie \(R\) to punkt styczności \(\omega\) z prostą \(AB\)

wystarczy przeto dowieść, że \(X\) leży na okręgu opisanym na trójkącie \(BQR\); w tym celu przerachuj kąty