Witam
Mam problem z udowodnieniem takiego lematu. Czy znalazłby się ktoś kto mogłby podać jakieś wskazówki do tego zadania ?
Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Okrąg \(\displaystyle{ ω}\) o środku \(\displaystyle{ S }\) jest styczny do prostych \(\displaystyle{ CA}\) i \(\displaystyle{ CB }\) odpowiednio w
punktach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) oraz jest styczny do prostej \(\displaystyle{ AB}\) (czyli jest okręgiem dopisanym lub wpisanym
w \(\displaystyle{ ABC}\)). Niech \(\displaystyle{ X = AS \cap P Q}\). Wtedy \(\displaystyle{ \angle}\) \(\displaystyle{ AXB = 90}\)
Pozdrawiam
[Planimetria]Znany Lemat
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Re: [Planimetria]Znany Lemat
z grubsza chodzi o to, żeby pokazać, że punkt \(X\) leży na okręgu o średnicy \(BS\)
okrąg o średnicy \(BS\) to tak naprawdę okrąg opisany na trójkącie \(BQR\) gdzie \(R\) to punkt styczności \(\omega\) z prostą \(AB\)
wystarczy przeto dowieść, że \(X\) leży na okręgu opisanym na trójkącie \(BQR\); w tym celu przerachuj kąty
okrąg o średnicy \(BS\) to tak naprawdę okrąg opisany na trójkącie \(BQR\) gdzie \(R\) to punkt styczności \(\omega\) z prostą \(AB\)
wystarczy przeto dowieść, że \(X\) leży na okręgu opisanym na trójkącie \(BQR\); w tym celu przerachuj kąty