[analiza] obliczenie całki
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
ann_u
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 4 razy
[analiza] obliczenie całki
Niech funkcja \(\displaystyle{ f}\) będzie rosnąca i różniczkowalna w \(\displaystyle{ [1,4]}\) oraz \(\displaystyle{ f(1)=\frac{3}{2}}\) i \(\displaystyle{ x(1+2xf(x))=(f'(x))^2}\) . Oblicz \(\displaystyle{ \int_1^4 f(x)dx}\) .
-
Mlodociany calkowicz
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 12 sty 2021, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Pomógł: 2 razy
Re: [analiza] obliczenie całki
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{(f'(x))^2}{2x^2} -\frac{1}{2x}}\)
\(\displaystyle{ 2f''(x)f'(x) = 1 + 2xf(x) + 2xf(x) + 2x^2f'(x)}\)
\(\displaystyle{ f''(x) = \frac{1+4f(x)}{2f'(x)} + 2x^2}\)
\(\displaystyle{ \int_1^4 f(x) = \int_0^4 \frac{(f'(x))^2}{2x^2}dx -\ln 8}\)
\(\displaystyle{ \int_1^4 f(x) = -\int_1^4 \frac{2f''(x)f'(x) }{x}dx + \frac{(f'(4))^2}{4} - 4 -\ln 8 = }\)
\(\displaystyle{ -\int_1^4 \frac{1+4xf(x) + 2x^2 f'(x)}{x}dx + \frac{(f'(4))^2}{4} - 4 -\ln 8 }\)
\(\displaystyle{ 5\int _1^4 f(x) = -2\int_1^4 xf'(x)+ \frac{(f'(4))^2}{4} - 4 -2\ln 8}\)
\(\displaystyle{ 5\int _1^4 f(x) = 2\int_1^4 f(x)+ \frac{(f'(4))^2}{4} -8f'(4) -2\ln 8}\)
\(\displaystyle{ \int_1^4 f(x) = \frac{(f'(4))^2}{12} -8\frac{8}{3}f'(4) -\frac{2}{3}\ln 8}\)
Ach, gdybym tylko znał \(\displaystyle{ f'(4).}\)
\(\displaystyle{ 2f''(x)f'(x) = 1 + 2xf(x) + 2xf(x) + 2x^2f'(x)}\)
\(\displaystyle{ f''(x) = \frac{1+4f(x)}{2f'(x)} + 2x^2}\)
\(\displaystyle{ \int_1^4 f(x) = \int_0^4 \frac{(f'(x))^2}{2x^2}dx -\ln 8}\)
\(\displaystyle{ \int_1^4 f(x) = -\int_1^4 \frac{2f''(x)f'(x) }{x}dx + \frac{(f'(4))^2}{4} - 4 -\ln 8 = }\)
\(\displaystyle{ -\int_1^4 \frac{1+4xf(x) + 2x^2 f'(x)}{x}dx + \frac{(f'(4))^2}{4} - 4 -\ln 8 }\)
\(\displaystyle{ 5\int _1^4 f(x) = -2\int_1^4 xf'(x)+ \frac{(f'(4))^2}{4} - 4 -2\ln 8}\)
\(\displaystyle{ 5\int _1^4 f(x) = 2\int_1^4 f(x)+ \frac{(f'(4))^2}{4} -8f'(4) -2\ln 8}\)
\(\displaystyle{ \int_1^4 f(x) = \frac{(f'(4))^2}{12} -8\frac{8}{3}f'(4) -\frac{2}{3}\ln 8}\)
Ach, gdybym tylko znał \(\displaystyle{ f'(4).}\)