[Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
[Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzono prostą \(\displaystyle{ MN}\) równoległą do prostej \(\displaystyle{ AB}\) tak, że \(\displaystyle{ M}\) należy do \(\displaystyle{ AC}\), \(\displaystyle{ N}\) należy do \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ |MN | = |AM |+ |BN |}\). Proszę obliczyć \(\displaystyle{ |MN |}\), jeśli \(\displaystyle{ |AB | = c}\), a miary kątów trójkąta przy boku \(\displaystyle{ AB}\) wynoszą \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \beta}\).
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ (x+ y)(x^2- xy + y^2 + 3) \ge 2(x^2+ xy + y^2+ 1).}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ CD}\). Proszę wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ |\angle CAE| = |\angle BCD|}\), to \(\displaystyle{ AC = CD.}\)
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
Rozważmy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Niech \(\displaystyle{ I}\) oznacza środek okręgu wpisanego weń, \(\displaystyle{ I_a}\)- środek okręgu dopisanego doń, stycznego do boku \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
a) udowodnić, że na czworokącie \(\displaystyle{ BI_a CI}\) można opisać okrąg \(\displaystyle{ \omega}\),
b) wykazać, że środek \(\displaystyle{ \omega}\) znajduje się w środku krótszego łuku \(\displaystyle{ BC}\) okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\),
c) niech \(\displaystyle{ I_b}\) oznacza środek okręgu dopisanego, stycznego do boku \(\displaystyle{ AC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Udowodnić, że punkt \(\displaystyle{ C}\) leży na prostej \(\displaystyle{ I_a I_b}\)
Są aż trzy podpunkty, ale dlatego, że wszystkie są proste i krótkie (niektóre nawet jednolinijkowe )-- 6 maja 2019, o 15:36 --Przepraszam za pomyłkę- w podpunkcie b) miał być ten łuk \(\displaystyle{ BC}\), który nie zawiera punktu \(\displaystyle{ A}\)
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
[Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{b^2c}+\sqrt[3]{c^2a} \leq a+b+c}\).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[z=-0.5cm,thick]
\draw[red] (0,2,4)--(0,0,4)--(3,0,4)--(3,2,4)--(0,2,4)--(0,2,0)--(3,2,0)--(3,2,4);
\draw[red] (3,0,4)--(3,0,0)--(3,2,0);
\fill[cyan] (0,0,4) circle(0.1);
\fill[cyan] (3,2,0) circle(0.1);
\draw (0,1,4) node[left] {$a$};
\draw (1.5,0,4) node[below] {$b$};
\draw (3,0,2) node[below] {$c$};
\end{tikzpicture}}\)