[Nierówności] Łatwa (?) nierówność z finału
: 9 sty 2019, o 16:42
Ja, syn polskiej ziemi, chciałem spytać, czy moje rozwiązanie rzeczonego zadania jest poprawne.
Oto treść problematu:
Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) i ciągu liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a_1, a_2, \ldots a_n}\) istnieje liczba naturalna \(\displaystyle{ k\le n}\) taka, że \(\displaystyle{ \left| \sum_{i=1}^{k}a_i- \sum_{i=k+1}^{n}a_i \right|\le \max_{1\le i\le n}|a_i|}\)
Będę wdzięczny za zauważenie jakichkolwiek błędów w tej próbie rozwiązania, a jeśli takowe nie wystąpiły, to za potwierdzenie poprawności. Jeśli napisałem jakieś straszne bzdury, to sorry za marnowanie czasu.
A tutaj macie wzorcówkę:
Dodatkowe pytania: jak wpadać na takie rzeczy, jak to w rozwiązaniu wzorcowym? Nie wiem, biegać na 40 km, jeść jagody Goji, czy co A może to kwestia wrodzonej spostrzegawczości, jak ktoś nie ma „tego czegoś", to już mieć nie będzie?
EDIT: Ech, już widzę, to powyżej do niczego się nie nadaje, chyba „udało" mi się pomylić kwantyfikatory, nie mogę sobie tak luźno traktować tej „przerwy". W każdym razie chętnie zobaczę inne rozwiązanie niż wzorcowe, które jest według mnie z sufitu wzięte.
Oto treść problematu:
Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) i ciągu liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a_1, a_2, \ldots a_n}\) istnieje liczba naturalna \(\displaystyle{ k\le n}\) taka, że \(\displaystyle{ \left| \sum_{i=1}^{k}a_i- \sum_{i=k+1}^{n}a_i \right|\le \max_{1\le i\le n}|a_i|}\)
moja propozycja rozwiązania:
A tutaj macie wzorcówkę:
Kod: Zaznacz cały
https://archom.ptm.org.pl/?q=node/1125
Dodatkowe pytania: jak wpadać na takie rzeczy, jak to w rozwiązaniu wzorcowym? Nie wiem, biegać na 40 km, jeść jagody Goji, czy co A może to kwestia wrodzonej spostrzegawczości, jak ktoś nie ma „tego czegoś", to już mieć nie będzie?
EDIT: Ech, już widzę, to powyżej do niczego się nie nadaje, chyba „udało" mi się pomylić kwantyfikatory, nie mogę sobie tak luźno traktować tej „przerwy". W każdym razie chętnie zobaczę inne rozwiązanie niż wzorcowe, które jest według mnie z sufitu wzięte.