Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x,y>0 , x \in R}\)


\(\displaystyle{ \sqrt[3]{xy}\left( 1+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{9}{1+x+y} \right) \ge \sqrt[3]{ \frac{(x+y)^2}{4} } \left( 1+ \frac{4}{x+y}+ \frac{9}{1+x+y} \right)}\)

Dla \(\displaystyle{ x = 1, y = 512}\) mamy, że czynnik przed nawiasem z lewej strony to \(\displaystyle{ 8}\), z prawej \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{513^{2}}{4} } > 40}\) Z lewej strony czynnik w nawiasie mniejszy niż \(\displaystyle{ 3}\) z prawej większy niż \(\displaystyle{ 1}\).
Ogólnie łatwo zauważyć, że przy odpowiednim doborze liczb wpływ mają czynniki przed nawiasami.