Prawidłowy ostrosłup sciety

[klimat]

Niech ABCD i \(\displaystyle{ A_1B_1C_1D_1}\) będą podstawami prawidłowego ostrosłupa ściętego \(\displaystyle{ ABCDA_1B_1C_1D_1}\) (podstawy są kwadratami i są równolegle ). Przez przekątną \(\displaystyle{ AC_1}\) bryły przechodzi płaszczyzna k równoległa do przekątnej BD podstawy ABCD. Oblicz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku podziału płaszczyzną k, jeśli \(\displaystyle{ AC = 6}\) i \(\displaystyle{ A_1C_1 = 2.}\)

Wiem że zadanie nie jest na koło matematyczne ale chętnie zobaczę rozwiązanie, mnie trochę przerosło, możne być ukryte aby inni tez go próbowali rozwiązać, dzięki.

[kerajs]

Ukryta treść:    

Gdy przyjmę, że wysokość pryzmy wynosi 2h, to wysokość ostrosłupa (o wierzchołku S) przed ścięciem wynosiła 3h.
Płaszczyzna przecina odcinki BB' i DD' w \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ich długości, stąd odległość między tymi punktami przecięcia wynosi \(\displaystyle{ \left| B''D''\right| =3}\).
Wysokość trójkąta AC'S (o bokach \(\displaystyle{ \left| AS \right|=3 \sqrt{1+h^2} \ , \ \left| C'S \right|= \sqrt{1+h^2} \ , \ \left| AC' \right|= 2\sqrt{4+h^2}}\) ) spuszczona z wierzchołka S wynosi:
\(\displaystyle{ H= \frac{3h}{\sqrt{4+h^2}}}\)
Jest to także wysokość ostrosłupa o podstawie AB''C'D'' i wierzchołku S.

Szukany stosunek:
\(\displaystyle{ S= \frac{V_{AB''C'D''S}-V_{A'B'C'D'S}}{V_{ABCDS}-V_{AB''C'D''S}}= \frac{ \frac{1}{3} \frac{1}{2}3 \cdot 2 \sqrt{4+h^2} \cdot \frac{3h}{\sqrt{4+h^2}}- \frac{1}{3} \frac{1}{2}2 \cdot 2 \cdot h }{\frac{1}{3} \frac{1}{2}6 \cdot 6 \cdot 3h-\frac{1}{3} \frac{1}{2}3 \cdot 2 \sqrt{4+h^2} \cdot \frac{3h}{\sqrt{4+h^2}}} = \frac{7}{45}}\)