Matematyka.pl

\(\displaystyle{ a, b, c, d \in R_+ \wedge a+b+c+d\le 2 \wedge ab+bc+cd+da\ge 1}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ \left| a-b+c-d\right|\le \frac{1}{16}}\)

-- 2 lis 2017, o 19:23 --Ech, spóźniony jak przez całe życie.

Ale tak naprawdę, to zadanie jest raczej na panikę (ew. umiejętność podstawiania), bo jak wyżej otrzymujemy \(\displaystyle{ a+c=b+d}\), czyli \(\displaystyle{ \left| a-b+c-d\right|=\left| (a+c)-(b+d)\right| = 0 \le \frac{1}{16}}\). Dałem to zadanie, bo nie wiedziałem, czy tylko ze mną jest coś nie tak, że od razu wychodzi.