Strona 1 z 1
[Nierówności] Nierówność sum potęg
: 21 sie 2007, o 22:53
autor: Piotr Rutkowski
Niech \(\displaystyle{ a,b,c,k,l,m R_{+}}\). Wykazać, że:
\(\displaystyle{ a^{k+l+m}+b^{k+l+m}+c^{k+l+m} q a^{k}b^{l}c^{m}+a^{l}b^{m}c^{k}+a^{m}b^{m}c^{l}}\)
[Nierówności] Nierówność sum potęg
: 21 sie 2007, o 23:32
autor: bullay
podpowiedz:
ciagi jednomonotoniczne.
[Nierówności] Nierówność sum potęg
: 22 sie 2007, o 13:38
autor: Piotr Rutkowski
Ehem, ja rozwiązałem to zadanie. W tym dziale daję po prostu zadania, które mogą dać jakieś zajęcie na forum, więc napisz już pełne rozwiązanie jeśli możesz
[Nierówności] Nierówność sum potęg
: 22 sie 2007, o 14:30
autor: bullay
Bez straty ogolnosci mozemy zalozyc, ze:
\(\displaystyle{ a\geq b\geq c}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a^k&b^k&c^k\\a^l&b^l&c^l\\a^m&b^m&c^m\end{array}\right] q ft[\begin{array}{ccc}a^k&c^k&b^k\\b^l&a^l&c^l\\c^m&b^m&a^m\end{array}\right]}\)
Z lewej strony mamy ciagi jednomonotoniczne, a z prawej nie. Czyli:
\(\displaystyle{ a^{k+l+m}+b^{k+l+m}+c^{k+l+m} q a^{k}b^{l}c^{m}+a^{l}b^{m}c^{k}+a^{m}b^{m}c^{l}}\)