Niech \(\displaystyle{ a,b,c,k,l,m R_{+}}\). Wykazać, że:
\(\displaystyle{ a^{k+l+m}+b^{k+l+m}+c^{k+l+m} q a^{k}b^{l}c^{m}+a^{l}b^{m}c^{k}+a^{m}b^{m}c^{l}}\)
[Nierówności] Nierówność sum potęg
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
[Nierówności] Nierówność sum potęg
Ehem, ja rozwiązałem to zadanie. W tym dziale daję po prostu zadania, które mogą dać jakieś zajęcie na forum, więc napisz już pełne rozwiązanie jeśli możesz
-
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
[Nierówności] Nierówność sum potęg
Bez straty ogolnosci mozemy zalozyc, ze:
\(\displaystyle{ a\geq b\geq c}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a^k&b^k&c^k\\a^l&b^l&c^l\\a^m&b^m&c^m\end{array}\right] q ft[\begin{array}{ccc}a^k&c^k&b^k\\b^l&a^l&c^l\\c^m&b^m&a^m\end{array}\right]}\)
Z lewej strony mamy ciagi jednomonotoniczne, a z prawej nie. Czyli:
\(\displaystyle{ a^{k+l+m}+b^{k+l+m}+c^{k+l+m} q a^{k}b^{l}c^{m}+a^{l}b^{m}c^{k}+a^{m}b^{m}c^{l}}\)
\(\displaystyle{ a\geq b\geq c}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a^k&b^k&c^k\\a^l&b^l&c^l\\a^m&b^m&c^m\end{array}\right] q ft[\begin{array}{ccc}a^k&c^k&b^k\\b^l&a^l&c^l\\c^m&b^m&a^m\end{array}\right]}\)
Z lewej strony mamy ciagi jednomonotoniczne, a z prawej nie. Czyli:
\(\displaystyle{ a^{k+l+m}+b^{k+l+m}+c^{k+l+m} q a^{k}b^{l}c^{m}+a^{l}b^{m}c^{k}+a^{m}b^{m}c^{l}}\)