Matematyka.pl

Tym razem niech a b i c beda długosciami boków pewnego trójkata -na plaszczyznie, wykazac, ze wówczas ma miejsce poznizsza nierówność i zbadac, kiedy przechodzi ona w tozsamosc.
Uwaga: Prosze prezentowac ciekawe i oryginalne metody rozw.

\(\displaystyle{ \frac{a^2(b+c-a)+ b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c)}{3abc} q 1}\)

No cóż... nierówność jest b. łatwa po standardowym oznaczeniu które już wszyscy znają, po podstawieniu sprowadza się do postaci \(\displaystyle{ 6xyz q x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2}\) a to już jest zależność ze średnich.
Zbyt wyrafinowana metoda to nie jest, ale jak na ud. jakichś nier. w trójkacie b. skuteczna

To jest nierownosc Schura (a konkretnie jej szczegolny przypadek) prawdziwa dla wszystkich\(\displaystyle{ a, b, c}\) nieujemnych.