[Planimetria] Przeątne a istnienie wielokąta wypukłego

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 25 lip 2007, o 17:05

Tym razem dane są dowolne proste przechodzacych przez jeden punkt. Jest ich l, nieparzysta ilość i tworza zbior Z. Dowiesc, ze istnieje wielokat wypukły,taki ze ma on 2l boków, i kazda jego przekatna jest z Z, a dowolny jego bok jest równolegly do pewnej p takze z Z.

JHN · Post autor: **JHN** » 25 lip 2007, o 17:23

Jeżeli każda jego przekątna zawiera się w zbiorze Z, to... nie wyobrażam sobie takiej sytuacji. Przecież np. w sześciokącie można wskazać parę rozłącznych przekątnych!

Pozdrawiam

MarcinT · Post autor: **MarcinT** » 29 lip 2007, o 23:01

Należy dowieść ze istnieje taki wielokąt... przeciez nikt nie powiedizal ze to musi byc szesciokąt.

JHN · Post autor: **JHN** » 30 lip 2007, o 13:59

mol_ksiazkowy pisze:Jest ich l, nieparzysta ilość. i tworza zbior Z. Dowiesc, ze istnieje wielokat wypukły,taki ze ma on 2l boków, i kazda jego przekatna jest z Z, a dowolny jego bok jest równolegly do pewnej p takze z Z.

@MarcinT: To ilokąt ma być dla np. l=3?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 30 lip 2007, o 17:44

Ponadto przecież zauważyć, że dla 2l boków jest 2l(2l-3)/2 przekątnych, co będzie się równało l w bardzo szczególnym przypadku albo wcale.