Zbiór punktów

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
gus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 21 mar 2013, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 15 razy

Zbiór punktów

Post autor: gus »

Znajdź zbiór punktów \(\displaystyle{ M}\), dla których różnica kwadratów odległości od \(\displaystyle{ M}\) do ustalonych punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest równa zadanej liczbie.

Prosiłbym o wskazówkę do zadania.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Zbiór punktów

Post autor: szachimat »

Musisz niestety bawić się na literach, chyba że masz konkretne współrzędne punktów i konkretną zadaną liczbę.
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Zbiór punktów

Post autor: timon92 »

zrzutuj na prostą \(\displaystyle{ AB}\) i skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa

powinno wyjść, że rzuty wszystkich takich punktów \(\displaystyle{ M}\) się pokrywają
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Zbiór punktów

Post autor: Swistak »

Po zrobieniu tego zadania polecałbym się zastanowić, czemu zbiór punktów o równych potęgach punktów względem dwóch okręgów jest prostą .
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Zbiór punktów

Post autor: timon92 »

Swistak pisze:Po zrobieniu tego zadania polecałbym się zastanowić, czemu zbiór punktów o równych potęgach punktów względem dwóch okręgów jest prostą .
niewspółśrodkowych!
ODPOWIEDZ