[Planimetria] Pompe

[Nerchio123]

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ \angle A=90^o}\) oraz \(\displaystyle{ AB=AC}\). Punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) leżą odpowiednio na bokach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\), przy czym \(\displaystyle{ AD=CE}\). Prosta przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A}\) i prostopadła do prostej \(\displaystyle{ DE}\) przecina bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ AP=DE}\).

Proszę o jakąś podpowiedź, na razie wiem tyle, że kąty \(\displaystyle{ \angle PAB}\) i \(\displaystyle{ \angle AED}\) są równe.

[micha73]

hint:    

Twierdzenie sinusów

lub

inny hint:    

Zrzutuj \(\displaystyle{ P}\) na \(\displaystyle{ AB}\) lub \(\displaystyle{ AC}\)

[Nerchio123]

Dzięki!

[kruszewski]

Bez rachunków.

W.Kr.