[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
Rozstrzygnij, czy istnieje sześcian liczby całkowitej, który można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ a^2+ab^3 \text{}}\) gdzie, a i b są liczbami całkowitymi.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
Tak. Np. \(\displaystyle{ \left(0, \ 0 \right), \ \left(1, \ -1\right), \ \left(-1, \ 1, \right), \ \left(1, \ 0 \right), \ \left(0, \ 1 \right)}\).
To ma być dla dodatnich? Bo chyba wymyśliłem fajny dowód.
To ma być dla dodatnich? Bo chyba wymyśliłem fajny dowód.
-
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
Tak istnieje. Np. \(\displaystyle{ 1=0^{2}+0 \cdot 1^{3} = 1^{2} + 1 \cdot 0 ^{3}}\)
a \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mogą być niedodatnie?
a \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mogą być niedodatnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
Wygląda na to, że mam błędną treść. Jeżeli dla dodatnich dostajesz coś ciekawego to napisz.
-
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 26 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
Treść zadania jest dobra. Chodzi przecież o rozstrzygnięcie, czy istnieją jakieś rozwiązania nietrywialne.Ponewor pisze:Tak istnieje. Np. \(\displaystyle{ 1=0^{2}+0 \cdot 1^{3} = 1^{2} + 1 \cdot 0 ^{3}}\)
a \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mogą być niedodatnie?
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
Hahaha niezły jestem. No to zaraz wklepię to co wymyśliłem w nocy o północy.
Ukryta treść:
Ostatnio zmieniony 16 gru 2012, o 13:33 przez Ponewor, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 26 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
Załóżmy, że taki sześcian istnieje: \(\displaystyle{ k^{3}=a(a+ b^{3})}\) Skąd prosty wniosek, że \(\displaystyle{ a|k}\), oznaczmy więc: \(\displaystyle{ k^{3}= a^{3} \cdot l^{3}}\), skąd \(\displaystyle{ a^{3}l^{3}=a(a+ b^{3})}\) i \(\displaystyle{ a^{2} l^{3}=a+ b^{3}}\). Przerzucamy sobie wyrazy i mamy: \(\displaystyle{ b^{3}=a(a l^{3}-1)}\) skąd \(\displaystyle{ b^{3}= a^{3} i^{3}}\) co daje: \(\displaystyle{ i^{3} a^{3}=a(al^{3}-1)}\) i równoważnie \(\displaystyle{ i^{3}a^{2}=al^{3}-1}\) skąd \(\displaystyle{ a|-1}\) i rozwiązań nietrywialnych ni ma.
--------
kurczę, to jest blef ten prosty wniosek jest błędny...
--------
kurczę, to jest blef ten prosty wniosek jest błędny...
Ostatnio zmieniony 16 gru 2012, o 13:06 przez porfirion, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
??porfirion pisze:Załóżmy, że taki sześcian istnieje: \(\displaystyle{ k^{3}=a(a+ b^{3})}\) Skąd prosty wniosek, że \(\displaystyle{ a|k}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 26 razy
[Teoria liczb] Sześcian liczby całkowietej
No właśnie to ogarnąłem, bo myślałem, że to wynika z koniunkcji \(\displaystyle{ a|k^{3}}\) i \(\displaystyle{ |a|<|k|}\), ale wystarczy rozważyć \(\displaystyle{ k=2 \cdot 3}\) i \(\displaystyle{ a=4}\).