Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Niech prosta \(\displaystyle{ DE}\) tnie \(\displaystyle{ AB}\) w \(\displaystyle{ F}\). Zauważ, że \(\displaystyle{ \angle ADE = \angle ACE = \angle BAE}\), więc okrąg opisany na \(\displaystyle{ \triangle ADE}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ AB}\), dodatkowo zauważ, że skoro \(\displaystyle{ AB || CD}\), to \(\displaystyle{ \angle CBA = \angle BCD = \angle FDB}\), skąd okrąg opisany na \(\displaystyle{ \triangle BED}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ AB}\), łącząc te 2 fakty, z potęgi punktu dostajemy \(\displaystyle{ |FA|^2 = |FE||FD| = |FB|^2 \iff |FA|=|FB| \ \mathbb_{QED}}\)
Przesuń punkt \(\displaystyle{ P}\) o wektor \(\displaystyle{ AD}\), otrzymując punkt \(\displaystyle{ Q}\). Napisz Ptolemeusza dla powstałego czworokąta \(\displaystyle{ DPCQ}\)