[Równania] Układy równań

[cucaracha]

Witam,
Proszę o rozwiązanie w liczbach rzeczywistych układów równań (OM56)
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{ll}
x^2=yz+1\\
y^2=zx+2\\
z^2=xy+4
\end{array} \right.}\)

Zwardoń 2008
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{ll}
a^2-2b^2=1\\
2b^2-3c^2=1\\
ab+bc+ca=1
\end{array} \right.}\)

OM 61
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{ll}
x^2-(y+z+yz)x+(y+z)yz=0\\
y^2-(z+x+zx)y+y(z+x)zx=0\\
z^2-(x+y+xy)z+(x+y)xy=0
\end{array} \right.}\)

OM 58
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{ll}
x^2+2yz+5x=2\\
y^2+2zx+5y=2\\
z^2+2xy+5z=2
\end{array} \right.}\)

Proszę o INNE rozwiązania niż te w zeszytach olimpijskich oraz bez wykorzystania baz Groebnera.

[Swistak]

Co do Zwardonia 2008, to albo można było te równania jakoś sprytnie poprzekształcać i wychodziło bez większej filozofii, albo można też podstawić jakieś tangensy i cośtam wyjdzie, ale nie do końca wiem jak. Analogiczne zadanie było na Zwardoniu 2010 na zawodach indywidualnych z numerkiem bodajże 35, może tam w broszurce jest inne rozwiązanie opisane.

[cucaracha]

Dzięki, znam te rozwiązania, w Zwardoniu 2010 to zadanie 31.