[Funkcje] czy to wielomian?

[Zordon]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}}\), taka że dla każdego \(\displaystyle{ a\in \mathbb{R}}\): \(\displaystyle{ g_a(x)=f(x+a)-f(x)}\) jest funkcją wielomianową. Sprawdzić czy wynika z tego, że \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją wielomianową przy założeniu, że:
a) \(\displaystyle{ f}\) jest różniczkowalna
b) \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła
c) brak ograniczeń na \(\displaystyle{ f}\).

[paladin]

Hm. A nie jest bardzo łatwo zrobić funkcję niewielomianową, dla której \(\displaystyle{ f(x) = f(x+1)}\)? Jakiś sinus czy coś?

[Zordon]

Ups, oczywiście racja, zatem w tym momencie następuje modyfikacja zadania, pozwól, że edytuję 1 post.