[Planimetria] Ciekawa geo: pokazać, że M jest srodkiem.
: 31 sie 2011, o 00:15
Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie punktem, w którym przecinają się przekątne czworokąta wypukłego \(\displaystyle{ ABCD}\). Okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ OAD}\) i \(\displaystyle{ OBC}\) przecinają się w punktach \(\displaystyle{ O}\) i \(\displaystyle{ M}\). Prosta \(\displaystyle{ OM}\) przecina okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ OAB}\) i \(\displaystyle{ OCD}\) w punktach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem \(\displaystyle{ PQ}\).