[Kombinatoryka] Podzbiory - równe sumy
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
[Kombinatoryka] Podzbiory - równe sumy
Dane są niepuste podzbiory \(\displaystyle{ A_1,A_2,\dots A_{n+1}}\) zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego. Udowodnij, że istnieją takie niepuste rozłączne zbiory indeksów \(\displaystyle{ I,J \subset \{1,2,\dots,n+1\}}\), że \(\displaystyle{ \bigcup\limits_{i\in I} A_i=\bigcup\limits_{i\in J} A_i}\)
Ostatnio zmieniony 5 sie 2011, o 21:39 przez KPR, łącznie zmieniany 1 raz.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Kombinatoryka] Podzbiory - równe sumy
A lol, bo to w sensie ile należy do co najmniej jednego, a nie suma mocy każdego z osobna xD. Istotnie taka suma już nie jest addytywna . Mówiłem, że wygląda podejrzanie xD.
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
[Kombinatoryka] Podzbiory - równe sumy
Kazdemu zbiorowi przypisujemy wektor w_i (i=1,...,n+1), ktory na i-tym miejscu ma 1 jesli zawiera i-ty element i 0 w przeciwnym wypadku. Wektorow jest n+1, czyli \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1}c_iw_i=0}\) dla pewnych ci wymiernych. Teraz przerzucamy na prawa strone te wi ktore maja ci ujemne, dodatnie zostaja po lewej stronie. Latwo sie przekonac, ze indeksy po prawej i po lewej stronie mozna wziac za I, J.