Matematyka.pl

cześć mam tu takie zadanie z wcześniejszej olimpiady matematycznej, ale nie rozumiem od momentu wprowadzenia wielomianu wiem co trzeba udowodnić ale nie wiem jak podzielność przez n chcą udowodnić tego drugiego nawiasu, bo nie wiem o jakie tw. chodzi i niezbyt to rozumiem czy może ktoś mi to wytłumaczyć
link to:

W rozwiązaniu wykorzystywane jest twierdzenie Bezouta.

no ale mamy 2 zmienne i co jedną se olaliśmy?

\(\displaystyle{ b}\) przyjeliśmy jako stałą i rozpatrywaliśmy wielomian \(\displaystyle{ W(x) = P(x,b)}\).

nie łapie na necie napisane jest, że twierdzenie bezouta brzmi inaczej i dlaczego W(x)/x-coś=W(coś)

Tam jest napisane że reszta z dzielenia jest równa, a to jest raczej oczywiste. Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian pierwszego stopnia jest liczbą. Jak obliczasz W(a) to czynnik (x-a)*(...) się zeruje i zostaje tylko ta reszta.

Przedstawmy zapiszmy wielomian tak: \(\displaystyle{ W(x) = P(x)(x-a) + r}\), \(\displaystyle{ r}\) jest resztą z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-a}\). Mamy \(\displaystyle{ W(a) = r}\), czyli \(\displaystyle{ W(a)}\) jest równa reszcie z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-a}\).

Haha, zadanie wprost ułożone pod "Lifting The Exponent Lemma bitches" .