Na bokach \(\displaystyle{ AB, BC, CA}\) trójkątach równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) obrano takie punkty \(\displaystyle{ C_1, A_1, B_1}\), że: \(\displaystyle{ AC_1=BA_1=CB_1}\). Proste \(\displaystyle{ AA_1, BB_1, CC_1}\) wyznaczają trójkąt. Wykazać, że środek okręgu opisanego na tym trójkącie, jest środkiem okręgu opisanego na \(\displaystyle{ ABC}\)
jestem ciekaw Waszych rozwiązań
[Planimetria] pokrywanie sie środków okręgów
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Planimetria] pokrywanie sie środków okręgów
Wszystko jest symetryczne do wszystkiego względem wszystkiego - koniec .
No w zasadzie jakbym próbował to dowodzić formalnie, to zrobiłbym to dokładnie tak samo, jak to zrobił timon92, ale przecież teza jest nieskończenie oczywista na pierwszy rzut oka .
No w zasadzie jakbym próbował to dowodzić formalnie, to zrobiłbym to dokładnie tak samo, jak to zrobił timon92, ale przecież teza jest nieskończenie oczywista na pierwszy rzut oka .
[Planimetria] pokrywanie sie środków okręgów
Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem okręgu opisanego na\(\displaystyle{ A _{1}B _{1}C _{1}}\). Łatwo zauważyć, że czworokąty \(\displaystyle{ OAC _{1}B _{1} ,OBC _{1}A _{1}}\), i \(\displaystyle{ OCA _{1}B _{1}}\)są przystające stąd \(\displaystyle{ OA=OB=OC}\).
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
[Planimetria] pokrywanie sie środków okręgów
no fajne, tylko trójkątem wyznaczonym przez proste \(\displaystyle{ AA_1, BB_1, CC_1}\) nie jest \(\displaystyle{ A_1B_1C_1}\)
[Planimetria] pokrywanie sie środków okręgów
Spoko żle przeczytałem:D-- 10 maja 2011, o 23:24 --A wiec niech AA1 i CC1 przecinają się w A2, BB1 i AA1 w B2, CC1 i BB1 w C2, wówczas trójkąty AC1A2
BB2A1, CB1C2 są przystające i A2B2C2 jest równoboczny. Niech O to środek okręgu opisanego na A2B2C2 wówczas trójkąty AOA2,BOB2,COC2 są przystające stąd OA=OB=OC.
BB2A1, CB1C2 są przystające i A2B2C2 jest równoboczny. Niech O to środek okręgu opisanego na A2B2C2 wówczas trójkąty AOA2,BOB2,COC2 są przystające stąd OA=OB=OC.