[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 2 paź 2010, o 19:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
To jest druga najpiękniejsza rzecz, jaką widziałem w życiu... Dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 23 lut 2010, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 8 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Zamieszczam swoje rozwiązanie - trochę bardziej elementarne. Weryfikacja poprawności mile widziana:)Mama Jerza pisze: Mamy skończony zbiór liczb \(\displaystyle{ A}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) taki, że \(\displaystyle{ 0,1\in A}\) oraz \(\displaystyle{ x\in A}\) dla \(\displaystyle{ x}\) różnego od \(\displaystyle{ 0,1}\) implikuje istnieje różnych liczb \(\displaystyle{ a,b\in A}\) takich, że \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=x}\). Udowodnić, że wszystkie liczby w \(\displaystyle{ A}\) są wymierne.
Ukryta treść:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Po dość długich próbach podania innego rozwiązania zadania z przedziałami pozostaje mi jedynie podziwiać rozwiązanie Mamy Zwierza...
Jednak chyba udało się poprawić argument.
Jednak chyba udało się poprawić argument.
Ukryta treść:
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
W ostatnim zadaniu wystarczy przeliczyć te tangensy:)
Następny problem:
Następny problem:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
dobra, wkurza mnie to zadanie już. jak jest jakieś eleganckie rozwiązanie, to niech ktoś wrzuci.
Następne zadanie, tym razem łatwe:
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) środek okręgu opisanego odbito względem prostych \(\displaystyle{ BC}\) , \(\displaystyle{ CA}\) i \(\displaystyle{ AB}\) uzyskując punkty odpowiednio \(\displaystyle{ O _{a}}\) \(\displaystyle{ O _{b}}\) i \(\displaystyle{ O _{c}}\). Udowodnić, że proste \(\displaystyle{ XO _{x}}\) (gdzie \(\displaystyle{ X \in A,B,C}\) przecinają się w jednym punkcie. Jest to bardzo charakterystyczny punkt tego trójkąta, odkryć jaki.-- 19 cze 2013, o 15:39 --hint:
Ukryta treść:
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) środek okręgu opisanego odbito względem prostych \(\displaystyle{ BC}\) , \(\displaystyle{ CA}\) i \(\displaystyle{ AB}\) uzyskując punkty odpowiednio \(\displaystyle{ O _{a}}\) \(\displaystyle{ O _{b}}\) i \(\displaystyle{ O _{c}}\). Udowodnić, że proste \(\displaystyle{ XO _{x}}\) (gdzie \(\displaystyle{ X \in A,B,C}\) przecinają się w jednym punkcie. Jest to bardzo charakterystyczny punkt tego trójkąta, odkryć jaki.-- 19 cze 2013, o 15:39 --hint:
Ukryta treść:
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Ładny dowód współpękowości:
Uogólnienie:
Brzydkie pełne rozwiązanie:
- rochaj
- Użytkownik
- Posty: 411
- Rejestracja: 3 lip 2012, o 23:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: komp
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 2 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Czy to zadanie zostało rozwiązane?timon92 pisze:
Czas na stereo: Przez wysokość czworościanu foremnego poprowadzono płaszczyznę, której części wspólne ze ścianami bocznymi tworzą z płaszczyzną podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \tg^2 \alpha + \tg ^2 \beta + \tg ^2 \gamma = 12}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Jeśli ktoś nie lubi zespolonych czy innych syfów, to tu jest fajne rozwiązanie:
Stąd i z pewnego lematu Pompego jest fajny wniosek:
Ukryta treść:
Ukryta treść:
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Dobra, to nowe:
\(\displaystyle{ ABCD}\) jest trapezem w którym \(\displaystyle{ E}\) to punkt przecięcia przekątnych, zaś \(\displaystyle{ F}\) to taki punkt na podstawie \(\displaystyle{ AB}\), że \(\displaystyle{ \left| CF\right|=\left| DF\right|}\). Dowieść, że proste \(\displaystyle{ EF}\) i prosta przechodząca przez środki okręgów opisanych na trójkątach \(\displaystyle{ ADF}\) i \(\displaystyle{ BCF}\) są prostopadłe.
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria
Ukryta treść:
Ukryta treść: