[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
jakub_jabulko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: jakub_jabulko »

Fajne! Niech ktoś sprawdzi, czy jest ok:
Ukryta treść:    
na stronie delty jest fajny artykuł dotyczący składania jednokładności. to jest jak widać b. przydatne, ostatnio było zadanie na finale (3. z 63.om) które szło praktycznie tylko z tego.-- 9 wrz 2013, o 20:08 --\(\displaystyle{ NOWE}\):
W trójkącie ABC poprowadzono środkową AM i wybrano na niej punkt X. Rzut punktu X na prostą BC oznaczmy przez Y. Na odcinku XY obierano punkt Z i zrzutowano go prostopadle na proste AB i AC otrzymując punkty K i L. Wykazać, że K, L, X są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy Z leży na dwusiecznej kąta A.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Swistak »

@nowe
Słynne zad. 22 ze Zwardonia 2010.
jakub_jabulko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: jakub_jabulko »

nowe
niech D E F beda punktami na bokach odpowiednio BC CA AB trojkata ABC takimi, ze okregi opisane na AEF itd przecinaja sie w O srodku opisanego. Niech a oznacza prosta potegowa okregow o srodkach E i promieniu CE i F i promieniu BF. analogicznie definiujemy proste b i c. udowodnic ze te proste tworza trojkat, ktorego ortocentrum pokrywa sie z ortocentrum ABC.
powodzenia trololololololo
staszic ma tego nie robic!!!!!! nie psujcie "zabawy" innym
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: kaszubki »

Iran TST 2012, zad. 18.
Chłopaki z kadry nie popisały się pomysłowością.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Ponewor »

garść istotnych wniosków do dowiedzenia na proste przenoszenie kątów:    
Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Msciwoj »

Jak dla mnie irański TST brzmi dosyć losowo, ale spoko.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Swistak »

kaszubki pisze:Iran TST 2012, zad. 18.
Chłopaki z kadry nie popisały się pomysłowością.
Karol Kaszuba znowu nie popisał się odpornością na butthurty w każdej możliwej sytuacji.

Najpierw wymyśl ze ~100 oryginalnych zadań w ciągu tygodnia, a potem narzekaj .
Zadania mają być ciekawe i nie powinny być znane uczestnikom, a to spełniało oba te kryteria, więc nie wiem do czego mają prowadzić Twoje wąty, tym bardziej, że Cię to nie dotyczyło, a uczestnicy nie narzekali . Pomijając to, że nie miałbyś szans znać tego zadania gdybym sam Ci go kiedyś nie dał .
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Ponewor »

Normalnie to broniłbym tezy, że irański TST jest jednak zbiorem randomowych zadań, ale tak się składa, że też widziałem te zadania wcześniej. (pszypadeg?)

Dacie nowe zadanie?
Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Msciwoj »

Te zadania nie powinny być wymyślane podczas warsztatów, tylko wcześniej i wyznaczony uprzednio kierownik naukowy, którym, przypomnę, nie byłem ja, powinien nad tym zapanować, ale to nie jest temat o warsztatach Staszica, więc ograniczę się do tego jednego zdania.

Ponewor - a czy poprzednie było rozwiązane? Czy panują tu takie zasady jak np. w temacie o nierównościach czy innych? Jeśli bardzo ci zależy na tym, żeby pojawiło się nowe zadanie, to rozwiąż poprzednie i wrzuć następne.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Ponewor »

Nie no, po prostu jak ktoś twierdzi, że jakieś zadanie nie jest zbyt wyszukane, to oczekuję od niego solva tego oklepanego zadania i nowego bardziej oryginalnego.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Swistak »

Zupełnie nie rozumiem, jakie Wy macie problemy.
Jak już wspomniałem zadanie na warsztatach ma spełniać dwie cechy - 1) być ciekawe/edukacyjne, 2) nie powinno być znane zawodnikom. Żaden z zawodników nie znał tego zadania, więc nie wiem, nad czym my w tej chwili debatujemy. I oklepany to może być windmill, a nie jakaś irańska geometria z TST. W szczególności nikt tutaj nie zna / nie pamięta rozwiązania, więc nie widzę powodu, aby ją uchylać.
A co do wyboru zadań na WM, to nie należy to tylko do jakiegoś kierownika naukowego, a do całej kadry tak samo. Zadania wymyślone samemu wcale nie będą dwa razy lepsze z samego faktu, że są oryginalne. W grupie uberów / najstarszych w tym roku była jedna moja autorska geometria i akurat się okazało, że Oildale znał ten fakt, czy tam coś bardzo podobnego. Nie ma opcji, aby wszystkie, albo spora część zadań na WM były autorskie, bo to trochę bez sensu, skoro już istnieje nieskończenie wiele ciekawych zadań z matmy, które można wykorzystać. Nic nie stoi na przeszkodzie, aby takowe się tam znalazły (rok temu moich autorskich zadań było jakoś istotnie więcej, ale już nie cisnę regularnie olimpijskich zadań, co skutkuje niższą produktywnością), ale nie ma potrzeby, aby to z takich składał się WM. Szkoda zachodu, aby tworzyć na nie specjalnie zadania.
Warsztaty są dla uczestników, a Ci, o ile mi wiadomo, byli zadowoleni, a nie dla ludzi, którzy w necie po zobaczeniu zadań stwierdzą "to jest irańskie TST".
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria][Stereometria] Geometria

Post autor: Ponewor »

Swistak pisze:Zupełnie nie rozumiem, jakie Wy macie problemy.
...
I oklepany to może być windmill, a nie jakaś irańska geometria z TST.
Ja nie mam żadnych problemów. A oklepane powinno być w cudzysłowie, to wtedy może wszyscy wyczuli by ironię.
ODPOWIEDZ