[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
diana7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 17 lip 2012, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Pomógł: 13 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: diana7 »

t nie musi być względnie pierwsze z 6 np. \(\displaystyle{ t=2}\)
jakub_jabulko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: jakub_jabulko »

masz rację, \(\displaystyle{ t}\) może być dowolne
Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: Msciwoj »

O co chodzi z tym zapisem:
jakub_jabulko pisze: \(\displaystyle{ APB-C=APC-B}\)
Jeśli rozumieć to tak:

\(\displaystyle{ \angle APB = \angle APC}\)

To:
Ukryta treść:    

Podobno ten zapis oznacza:

\(\displaystyle{ \angle APB - \angle ACB = \angle APC - \angle ABC}\)

Nie domyśliłbym się za Chiny, dzięki Vax.

W takim razie pomyślę nad tym.
gus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 21 mar 2013, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 15 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: gus »

Może warto reaktywować ten temat?

Jeśli ktoś będzie chętny:
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: Vax »

hint do poprzedniego:    
henryk pawlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 25 cze 2012, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 27 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: henryk pawlowski »

Po co? Wystarczy wzór na pole trójkąta!
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: Ponewor »

Mowa była chyba o zadaniu które na rozwiązanie czeka od 15 czerwca.
Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 63 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: Pinionrzek »

Do zadania gusa
Ukryta treść:    
Udowodnij, że trójkąt spodkowy(takie którego wierzchołkami są spodki wysokości pewnego trójkąta ostrokątnego)odcina od niego trzy trójkąty podobne.
henryk pawlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 25 cze 2012, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 27 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: henryk pawlowski »

Ładne zadanie , idealne jako treningowe przed finałem OMG
gus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 21 mar 2013, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 15 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: gus »

Ukryta treść:    
Oto zadanie:

Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\) spełniają nierówności:
\(\displaystyle{ |a| \ge |b+c}\)|, \(\displaystyle{ |b| \ge |c+a|}\), \(\displaystyle{ |c| \ge |a+b|}\)
Udowodnij, że \(\displaystyle{ a+b+c=0}\).
Ostatnio zmieniony 3 mar 2014, o 17:52 przez gus, łącznie zmieniany 1 raz.
diana7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 17 lip 2012, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Pomógł: 13 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: diana7 »

Ukryta treść:    

Określić, czy istnieje wielościan wypukły taki, że spełnione są warunki:
i) wielościan ma dokładnie 12 krawędzi, 6 ścian, 8 wierzchołków
ii) istnieją takie 4 ściany że każde dwie z nich mają wspólną krawędź.
henryk pawlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 25 cze 2012, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 27 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: henryk pawlowski »

Do Gusa, jeżeli podejmujesz się pisać rozwiązanie,to rób to solidnie. W pierwszy zdaniu,co niby ma być współliniowe(czytałeś,to co napisałeś ?). Dalej piszesz "po krótkich obliczeniach i spostrzeżeniach,(nie chce mi się pisać)". Taka pisanina to jawne lekceważenie uczestników tego forum,więc daruj sobie taką pomoc jego uczestnikom.
Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 63 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: Pinionrzek »

Ukryta treść:    
Czy z kwadratu o boku \(\displaystyle{ 7,99}\) można wyciąć \(\displaystyle{ 50}\) kwadratów jednostkowych?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: kropka+ »

Ukryta treść:    
Po wielu latach spotkało się w pewnej kawiarni dwóch studentów matematyki. Gdy rozmowa zeszła na temat dzieci, jeden z nich pochwalił się, że ma trzy córki. Wieku nie podał wprost, lecz jak przystało na matematyka z poczuciem humoru rzekł:
- Iloczyn wieku moich córek wynosi 36.
- Za mało danych bym odgadł wiek Twoich córek - odrzekł kolega.
- Suma wieku moich córek jest równa liczbie stolików w tej kawiarni - dodał tata matematyk.
- Ciągle za mało danych - odpowiedział kolega;
- Masz rację. Wiedz zatem, że najstarsza nie jest blondynką - dopowiedział ojciec trzech córek.
I wówczas jego kolega bezbłędnie wymienił wiek 3 córek swojego przyjaciela ze studenckiej ławy.
Ile lat mają córki matematyka?
gus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 21 mar 2013, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 15 razy

[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

Post autor: gus »

To zadanie nie jest typowe dla omg, ale niech bedzie:
Ukryta treść:    

Moze to nie jest poziom miedzygalaktycznej omg, ale zadanie fajne:
Udowodnij, ze dowolny wielokat wypukly mozna rozciac na trojkaty ostrokatne.
ODPOWIEDZ