[Nierówności][Planimetria] nierówność w trójkącie

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

[Nierówności][Planimetria] nierówność w trójkącie

Post autor: robin5hood »

Pokaż ze dla dowolnego trójkąta o bokach a,b,c zachodzi
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+\frac{abc}{\sqrt{3}R}\ge 4(abc)^{\frac{2}{3}}}\)
gdzie R promień okręgu opisanego na tym trojkącie
ODPOWIEDZ