[Wielomiany] wielomiany nierozkładalne

[robin5hood]

1. Niech \(\displaystyle{ (b_0,b_1,b_2,b_3)}\) będzie permutacją elementów zbioru \(\displaystyle{ \{54,72,36,108\}}\). Pokaż że \(\displaystyle{ x^5+b_3x^3+b_2x^2+b_1x+b_0}\)jest nierozkładalny w \(\displaystyle{ \mathbb Z[x]}\)

2.Niech \(\displaystyle{ P(x) = (x-1)^2(x-2)^2...(x-2010)^2+1}\). Pokaż że \(\displaystyle{ P(x)}\) jest nierozkładalny w \(\displaystyle{ \mathbb Z[x]}\)

[szw1710]

ad 1. Zobacz kryterium Eisensteina - jest w Wikipedii wraz z przykładami.

Niestety, ładnie łapie to tylko przypadek 54 jako wyrazu wolnego (p=2 pasuje), ale załatwia to 6 przypadków na 24, czyli 25% możliwych