Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=-2x^2+199x+100}\). Wykaż, że:
\(\displaystyle{ f(0)+f(1)+f(2)+...+f(99)=1^2+2^2+3^2+...+100^2}\)
[Równania] Wykazać równość
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
MagdaW
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
[Równania] Wykazać równość
Wskazówka:
\(\displaystyle{ L= 100 \cdot 100+199(1+2+...+99)-2(1 ^{2}+2 ^{2}+...+99 ^{2})=...}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6}}\)
Skorzystaj ze wzorów:
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{2}+2 ^{2}+...+n ^{2}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\)
\(\displaystyle{ L= 100 \cdot 100+199(1+2+...+99)-2(1 ^{2}+2 ^{2}+...+99 ^{2})=...}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6}}\)
Skorzystaj ze wzorów:
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{2}+2 ^{2}+...+n ^{2}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\)