[Równania] Wykazać równość

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2953
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 280 razy
Pomógł: 495 razy

[Równania] Wykazać równość

Post autor: tometomek91 » 27 cze 2010, o 15:53

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=-2x^2+199x+100}\). Wykaż, że:
\(\displaystyle{ f(0)+f(1)+f(2)+...+f(99)=1^2+2^2+3^2+...+100^2}\)

MagdaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 760
Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Lublina
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 177 razy

[Równania] Wykazać równość

Post autor: MagdaW » 27 cze 2010, o 16:34

Wskazówka:

\(\displaystyle{ L= 100 \cdot 100+199(1+2+...+99)-2(1 ^{2}+2 ^{2}+...+99 ^{2})=...}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6}}\)
Skorzystaj ze wzorów:
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{2}+2 ^{2}+...+n ^{2}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\)

ODPOWIEDZ