[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Ukryta treść:
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Ukryta treść:
Jeśli nie ma błędów, to coś wrzucę.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Wygląda poprawnie - ponadto o ile się nie pomyliłem wystarczyłby nawet warunek dla \(\displaystyle{ a + b + c \ge 0}\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
No to wrzucam nowe, może za dużo nierówności, więc znalazłem coś innego, ale nie obiecuję, że już tego nie było.
Proszę znaleźć wszystkie takie funkcje \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR}\), że \(\displaystyle{ f(xy + f(x)) = xf(y) + f(x)}\).
Proszę znaleźć wszystkie takie funkcje \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR}\), że \(\displaystyle{ f(xy + f(x)) = xf(y) + f(x)}\).
- krolikbuks42
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 9 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Proszę o sprawdzenie, gdyż mógł się wkraść błąd przy podstawianiu.
Ukryta treść:
- krolikbuks42
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 9 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Dany jest graf, w którym stopień każdego wierzchołka jest nie większy niż 5. Udowodnić, że da się tak pokolorować wierzchołki tego grafu trzema kolorami, aby każdy wierzchołek miał co najwyżej jednego sąsiada o takim samym kolorze jak on sam.
-
- Użytkownik
- Posty: 289
- Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 lut 2016, o 10:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kosmos
- Pomógł: 2 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Ukryta treść:
Każda z \(\displaystyle{ n}\) koleżanek zna pewną plotkę. Podczas rozmowy telefonicznej koleżanki wymieniają wszystkie znane im dotychczas plotki. Ile rozmów pomiędzy dwoma koleżankami musi się co najmniej odbyć, aby każda z koleżanek poznała każdą plotkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- krolikbuks42
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 9 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Marcin. Podaj kto z kim ma gadać, bo czwórki by wszystkie znały wszystkie plotki nie widzę.
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
lekko blefiasty szkic, dokoncze jak bede mogl :c :; niech \(\displaystyle{ f(n)}\) oznacza najmniejszą liczbę rozmów dla \(\displaystyle{ n}\) sekretarek, \(\displaystyle{ n>3}\)
z pewnoscia \(\displaystyle{ f}\) jest niemalejaca, no bo jakze by inaczej. z pewnoscia \(\displaystyle{ f(n+1)\le f(n)+2}\), bo najpierw z \(\displaystyle{ 1,2,..,n+1}\) robimy \(\displaystyle{ 12,12,3,4,\ldots ,n+1}\), w \(\displaystyle{ f(n)}\) ruchach robimy \(\displaystyle{ 12, 123..n,123...n,....,123...n}\) i w jednym dodatkowym konczymy. no to teraz pokaze ze nie moze byc \(\displaystyle{ f(n+1) \le f(n)+1}\). pierwszy ruch robi bso \(\displaystyle{ 12,12,3,4,...,n+1}\), co jest rownowazne \(\displaystyle{ 1,1,2,..,n}\). niech \(\displaystyle{ g(n)}\) oznacza minimalna liczbe krokow dla sytuacji poczatkowej \(\displaystyle{ 1,1,2,3,...,n}\). musimy pokazac ze nie moze byc \(\displaystyle{ g(n) \le f(n)}\). wezmy minimalne \(\displaystyle{ n}\), ze \(\displaystyle{ g(n) \le f(n)}\). no to co sie dzieje.. kiedys musimy wykonac operacje zlaczajaca \(\displaystyle{ 1}\) z czyms innym. druga \(\displaystyle{ 1}\) jest dolaczana do czegos, co informacji \(\displaystyle{ 1}\) nie zawiera (bo wtedy bylaby to strata ruchu tzn znalezlibysmy strategie dla \(\displaystyle{ 1,2,..,n}\) ktora zajmuje max \(\displaystyle{ g(n)-1}\) ruchow i udowodnili to co chcemy) no ale w takim razie smialo mozemy zalozyc, ze te jedynki sa dolaczane od razu do innych eltow. (jesli nie, to znajdujemy blizniacza sekwencje ruchow doprowadzajaca do tego samego stanu, w ktorej jedynki sa dolaczane od razu do innych eltow) zatem po 2 ruchach sytuacja wyglada tak (bso laczymy \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\), a potem \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\))
\(\displaystyle{ 12,12,13,13,4,5,...,n}\). jest to sytuacja nie lepsza niz \(\displaystyle{ 12,12,13,4,5,...,n}\), a to jest rownowazne z sytuacja \(\displaystyle{ 2,2,3,4,...,n}\). czyli \(\displaystyle{ 1,1,2,3,4,...,n-1}\). mamy wiec \(\displaystyle{ g(n)\ge g(n-1)+2}\). no ale w takim razie \(\displaystyle{ g(n-1) \le f(n-1)}\) sprzecznosc.
----
-- 18 sie 2016, o 21:48 --
.
z pewnoscia \(\displaystyle{ f}\) jest niemalejaca, no bo jakze by inaczej. z pewnoscia \(\displaystyle{ f(n+1)\le f(n)+2}\), bo najpierw z \(\displaystyle{ 1,2,..,n+1}\) robimy \(\displaystyle{ 12,12,3,4,\ldots ,n+1}\), w \(\displaystyle{ f(n)}\) ruchach robimy \(\displaystyle{ 12, 123..n,123...n,....,123...n}\) i w jednym dodatkowym konczymy. no to teraz pokaze ze nie moze byc \(\displaystyle{ f(n+1) \le f(n)+1}\). pierwszy ruch robi bso \(\displaystyle{ 12,12,3,4,...,n+1}\), co jest rownowazne \(\displaystyle{ 1,1,2,..,n}\). niech \(\displaystyle{ g(n)}\) oznacza minimalna liczbe krokow dla sytuacji poczatkowej \(\displaystyle{ 1,1,2,3,...,n}\). musimy pokazac ze nie moze byc \(\displaystyle{ g(n) \le f(n)}\). wezmy minimalne \(\displaystyle{ n}\), ze \(\displaystyle{ g(n) \le f(n)}\). no to co sie dzieje.. kiedys musimy wykonac operacje zlaczajaca \(\displaystyle{ 1}\) z czyms innym. druga \(\displaystyle{ 1}\) jest dolaczana do czegos, co informacji \(\displaystyle{ 1}\) nie zawiera (bo wtedy bylaby to strata ruchu tzn znalezlibysmy strategie dla \(\displaystyle{ 1,2,..,n}\) ktora zajmuje max \(\displaystyle{ g(n)-1}\) ruchow i udowodnili to co chcemy) no ale w takim razie smialo mozemy zalozyc, ze te jedynki sa dolaczane od razu do innych eltow. (jesli nie, to znajdujemy blizniacza sekwencje ruchow doprowadzajaca do tego samego stanu, w ktorej jedynki sa dolaczane od razu do innych eltow) zatem po 2 ruchach sytuacja wyglada tak (bso laczymy \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\), a potem \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\))
\(\displaystyle{ 12,12,13,13,4,5,...,n}\). jest to sytuacja nie lepsza niz \(\displaystyle{ 12,12,13,4,5,...,n}\), a to jest rownowazne z sytuacja \(\displaystyle{ 2,2,3,4,...,n}\). czyli \(\displaystyle{ 1,1,2,3,4,...,n-1}\). mamy wiec \(\displaystyle{ g(n)\ge g(n-1)+2}\). no ale w takim razie \(\displaystyle{ g(n-1) \le f(n-1)}\) sprzecznosc.
----
-- 18 sie 2016, o 21:48 --
.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2016, o 01:25 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy