[MIX] Mix robina

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Emce1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 20 lis 2010, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Pomógł: 8 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: Emce1 »

mariolawiki1 pisze:z CS wychodzi:
Ukryta treść:    
Wydaje mi się, że to jest prawdziwe, ale może się mylę.
?:    
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: timon92 »

Emce1, popraw sumy na cykliczne, to będzie dobrze


zadanie 6 jest złe:
Awatar użytkownika
mariolawiki1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 220
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 24 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: mariolawiki1 »

zadanie 2(chyba)
Ukryta treść:    
kammeleon18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 36 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: kammeleon18 »

marcin_smu pisze:b) z zadania 4.
Ukryta treść:    
czy mógłbyś wyjaśnić skąd wywnioskowałeś \(\displaystyle{ b(b+y)|2b^2+2by+y^2}\) ?
Ja mam inne rozwiązanie 4b
niech \(\displaystyle{ d,c}\) będą liczbami spełniającymi równanie \(\displaystyle{ d^2+c^2=n^2}\) dla pewnego \(\displaystyle{ n \in N}\)(wiemy,że jest takich par nawet nieskończenie wiele). Niech \(\displaystyle{ x=d^2+c^2}\), \(\displaystyle{ y=d^2-c^2}\).

Wtedy \(\displaystyle{ x^4-y^4= (x^2-y^2)(x^2+y^2)=((d^2+c^2)^2-(d^2-c^2)^2)((d^2+c^2)^2+(d^2-c^2)^2)=(4d^2c^2)(2(d^2+c^2))=2(2dc)^2(d^2+c^2)=2(2dcn)^2}\)

Treść zadania nakazuje udowodnić że równanie rozwiązań nie ma,więc proszę o wskazanie błędu,albo uznanie że teza zadania jest fałszywa.
Awatar użytkownika
mariolawiki1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 220
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 24 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: mariolawiki1 »

SchmudeJanusz, zrobiłeś błąd przy podnoszeniu do kwadratu.
kammeleon18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 36 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: kammeleon18 »

kurde,ale głupi błąd;/
marcin_smu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 21 lut 2011, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Pomógł: 10 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: marcin_smu »

SchmudeJanusz pisze: czy mógłbyś wyjaśnić skąd wywnioskowałeś \(\displaystyle{ b(b+y)|2b^2+2by+y^2}\) ?
Istotnie było źle, sorry. W ogóle żal co ja na tym forum wam wypisuje.
Żeby nie było, że jestem jakaś lama to poprawne rozwiązanie do 4b jest następujące.
Ukryta treść:    
Mam nadzieje, że dobrze ale patrząc na poprzednie rozwiązanie, niech ktoś kompetentny lepiej sprawdzi.
Ostatnio zmieniony 18 mar 2011, o 21:23 przez marcin_smu, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: Swistak »

marcin_smu pisze: \(\displaystyle{ gcd(b+y,b^2)=1 \Rightarrow gcd(b+y,b^2+2b(b+y))=1 \Rightarrow gcd(y+b,2b^2+2by+y^2)}\)
To jest źle, ale da się bardzo łatwo naprawić:
\(\displaystyle{ gcd(b+y,b^2)=1 \Rightarrow gcd(b+y,b^2+(b+y)^2)=1 \Rightarrow gcd(y+b,2b^2+2by+y^2)=1}\)
marcin_smu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 21 lut 2011, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Pomógł: 10 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: marcin_smu »

Swistak pisze:
marcin_smu pisze: \(\displaystyle{ gcd(b+y,b^2)=1 \Rightarrow gcd(b+y,b^2+2b(b+y))=1 \Rightarrow gcd(y+b,2b^2+2by+y^2)}\)
To jest źle, ale da się bardzo łatwo naprawić:
\(\displaystyle{ gcd(b+y,b^2)=1 \Rightarrow gcd(b+y,b^2+(b+y)^2)=1 \Rightarrow gcd(y+b,2b^2+2by+y^2)=1}\)
Oj tam literówka, już poprawiłem. A z ciekawostek to przy okazji udowodniłem WTF dla n=4.
przemon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 19 gru 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Pomógł: 5 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: przemon »

Czy ma ktoś jakiś pomysł na pierwsze?
marcin7Cd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 139
Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Pomógł: 61 razy

[MIX] Mix robina

Post autor: marcin7Cd »

Z nierozwiązanych problemów:
1)
Ukryta treść:    
Mam nadzieje, że nie zrobiłem żadnego błędu, bo w tym potęgowaniu można się łatwo pomylić.
Rozbitek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 8 razy

Re: [MIX] Mix robina

Post autor: Rozbitek »

\(\displaystyle{ \overbrace { 100^{100^{100^{.^{.^{.^{100}}}}}}}^m > \overbrace {3^{3^{3^{.^{.^{.^{3}}}}}}}^{100}}\)

Jeżeli się nie mylę:
\(\displaystyle{ 100^{{100}^{m}} < 3^{3^{100}} = 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3} \cdot 3)^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
sprawdźmy dla \(\displaystyle{ m = 1}\)

\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}} < 3^{204} < 3^{300}}\)

Działa, nietrudno sprawdzić, że dla dwa nie działa, więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ m=1}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: [MIX] Mix robina

Post autor: a4karo »

Mylisz się
\(\displaystyle{ 100^{{100}^{m}} < {\red 3^{3^{100}} = 3^{300}}}\)
ODPOWIEDZ