mariolawiki1 pisze:z CS wychodzi:Wydaje mi się, że to jest prawdziwe, ale może się mylę.Ukryta treść:
[MIX] Mix robina
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 20 lis 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Pomógł: 8 razy
[MIX] Mix robina
?:
- mariolawiki1
- Użytkownik
- Posty: 220
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 24 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
[MIX] Mix robina
czy mógłbyś wyjaśnić skąd wywnioskowałeś \(\displaystyle{ b(b+y)|2b^2+2by+y^2}\) ?marcin_smu pisze:b) z zadania 4.Ukryta treść:
Ja mam inne rozwiązanie 4b
niech \(\displaystyle{ d,c}\) będą liczbami spełniającymi równanie \(\displaystyle{ d^2+c^2=n^2}\) dla pewnego \(\displaystyle{ n \in N}\)(wiemy,że jest takich par nawet nieskończenie wiele). Niech \(\displaystyle{ x=d^2+c^2}\), \(\displaystyle{ y=d^2-c^2}\).
Wtedy \(\displaystyle{ x^4-y^4= (x^2-y^2)(x^2+y^2)=((d^2+c^2)^2-(d^2-c^2)^2)((d^2+c^2)^2+(d^2-c^2)^2)=(4d^2c^2)(2(d^2+c^2))=2(2dc)^2(d^2+c^2)=2(2dcn)^2}\)
Treść zadania nakazuje udowodnić że równanie rozwiązań nie ma,więc proszę o wskazanie błędu,albo uznanie że teza zadania jest fałszywa.
- mariolawiki1
- Użytkownik
- Posty: 220
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 24 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 21 lut 2011, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Pomógł: 10 razy
[MIX] Mix robina
Istotnie było źle, sorry. W ogóle żal co ja na tym forum wam wypisuje.SchmudeJanusz pisze: czy mógłbyś wyjaśnić skąd wywnioskowałeś \(\displaystyle{ b(b+y)|2b^2+2by+y^2}\) ?
Żeby nie było, że jestem jakaś lama to poprawne rozwiązanie do 4b jest następujące.
Ukryta treść:
Ostatnio zmieniony 18 mar 2011, o 21:23 przez marcin_smu, łącznie zmieniany 2 razy.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[MIX] Mix robina
To jest źle, ale da się bardzo łatwo naprawić:marcin_smu pisze: \(\displaystyle{ gcd(b+y,b^2)=1 \Rightarrow gcd(b+y,b^2+2b(b+y))=1 \Rightarrow gcd(y+b,2b^2+2by+y^2)}\)
\(\displaystyle{ gcd(b+y,b^2)=1 \Rightarrow gcd(b+y,b^2+(b+y)^2)=1 \Rightarrow gcd(y+b,2b^2+2by+y^2)=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 21 lut 2011, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Pomógł: 10 razy
[MIX] Mix robina
Oj tam literówka, już poprawiłem. A z ciekawostek to przy okazji udowodniłem WTF dla n=4.Swistak pisze:To jest źle, ale da się bardzo łatwo naprawić:marcin_smu pisze: \(\displaystyle{ gcd(b+y,b^2)=1 \Rightarrow gcd(b+y,b^2+2b(b+y))=1 \Rightarrow gcd(y+b,2b^2+2by+y^2)}\)
\(\displaystyle{ gcd(b+y,b^2)=1 \Rightarrow gcd(b+y,b^2+(b+y)^2)=1 \Rightarrow gcd(y+b,2b^2+2by+y^2)=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Pomógł: 61 razy
[MIX] Mix robina
Z nierozwiązanych problemów:
1)
Mam nadzieje, że nie zrobiłem żadnego błędu, bo w tym potęgowaniu można się łatwo pomylić.
1)
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: [MIX] Mix robina
\(\displaystyle{ \overbrace { 100^{100^{100^{.^{.^{.^{100}}}}}}}^m > \overbrace {3^{3^{3^{.^{.^{.^{3}}}}}}}^{100}}\)
Jeżeli się nie mylę:
\(\displaystyle{ 100^{{100}^{m}} < 3^{3^{100}} = 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3} \cdot 3)^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
sprawdźmy dla \(\displaystyle{ m = 1}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}} < 3^{204} < 3^{300}}\)
Działa, nietrudno sprawdzić, że dla dwa nie działa, więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ m=1}\).
Jeżeli się nie mylę:
\(\displaystyle{ 100^{{100}^{m}} < 3^{3^{100}} = 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3} \cdot 3)^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}}< 3^{300}}\)
sprawdźmy dla \(\displaystyle{ m = 1}\)
\(\displaystyle{ (33 \frac{1}{3})^{{100}^{m}} 3^{{100}^{m}} < 3^{204} < 3^{300}}\)
Działa, nietrudno sprawdzić, że dla dwa nie działa, więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ m=1}\).