[Teoria liczb] Liczby względnie pierwsze

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 11 maja 2009, o 16:12

Udowodnić, że liczby \(\displaystyle{ 7^{k}-6^{k} \ oraz \ 7^{k}+6^{k}}\) są względnie pierwsze.

Dumel · Post autor: **Dumel** » 11 maja 2009, o 16:22

jeśli \(\displaystyle{ x}\) dzieli obie liczby to dzieli tez ich różnicę czyli \(\displaystyle{ 2 \cdot 6^k=2^{k+1}3^k}\)
\(\displaystyle{ NWD(7,3)=NWD(7,2)=1}\) i koniec

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 12 maja 2009, o 16:19

Czyli jeżeli liczby są względnie pierwsze to ich potęgi tech są względnie pierwsze?

XMaS11 · Post autor: **XMaS11** » 12 maja 2009, o 16:20