[MIX] Suplement KMDO

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: marek12 »

zad 50 niepełne
Ukryta treść:    

zad 52
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: mol_ksiazkowy »

No własnie, ostatecznie które zadanka sie wciaz uparcie "opieraja" ? Pytam bo chyba jakis czas nie było juz aktualizacji np 108 i 198 -choc padły juz rozwiazania, a nie sa uwzglednione.., itd ?
frej

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: frej »

Dodałem te rozwiązania, mam nadzieję, że niczego nie przeoczyłem.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: robin5hood »

55 było na forum
ps mozesz napisac które jeszcze nie sa rozwiazane
frej

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: frej »

luka52 napisał mi, że w zadaniu 55 jest błąd, bowiem wolframalpha podaje, że ta suma wynosi

robin5hood mógłbyś podać mi linka do tego rozwiązania?
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: robin5hood »

55.
167221.htm
Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: JakimPL »

Zadanie 52., dobre do poćwiczenia indukcji:
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: Ponewor »

141. tylko połowa na razie:    
Geftus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 18 mar 2010, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 13 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: Geftus »

Raczej poprawną wersję zadania 169 można znaleźć w tym mixie (zadanie 21)
https://www.matematyka.pl/258971.htm
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: mol_ksiazkowy »

162 pkt 1
Ukryta treść:    
Desipere
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 3 paź 2015, o 18:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: Desipere »

Być może się mylę ale wydaje mi się rozwiązanie zadania 147 jest błędne: dla n=2 Zakładając zbiór a,b Mamy pary
{a,b} - {pusty} ,{a},{b}
{a} - {pusty}
{b}-{pusty}
W sumie 5: Co nie jest zgodne z tym co podał autor rozwiązania. W treści jest powiedziane "dwóch różnych podzbiorów" a więc wybierając jak dla największego podzbioru jest 2^n zawierających się to należy odjąć 1 ,ponieważ nie może być w parze z sobą tak więc: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} (2^{k}-1)}\) Co daje \(\displaystyle{ 3^{n}- 2^{n}}\) I zgadza się z liczbami. Przepraszam za zapis to mój pierwszy post.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: Kartezjusz »

Wypiszcie te zadania, które nie są rozwiązane, ale i nie są błędne
Miodowod
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 12 lip 2016, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: Miodowod »

16(rozwiązane przez Wasilewskiego)
Oblicz granicę
\(\displaystyle{ \lim_{n\ti \infty} \: 2^n \sqrt{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots + \sqrt{2}}}}_{n-1}}}\)
Ukryta treść:    
M.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: Kartezjusz »

Czy rzeczywiście na początku mamy minus?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

[MIX] Suplement KMDO

Post autor: Kartezjusz »

Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ