[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
ojej, chodzi mi o prostą AD, a nie o punkty. Wtedy taki punkt X istnieje.
-- 6 kwi 2013, o 17:10 --
zaczekaj, może chodzi o to, że ja oznaczyłem punkty D,E,F jako punkty należące odpowiednio do odcinków BC, AC i AB. może masz inaczej.
-- 6 kwi 2013, o 17:12 --
i punkt X jest punktem przecięcia prostej prostopadłej do AB przechodzącej przez F i prostej DE.-- 6 kwi 2013, o 17:14 --OJEJ!!! Ja tam napisałem o prostej AD?????? LOL!!! Sory, chodziło mi o prostą ED. Teraz powinno być git, sory za zamieszanie.
-- 6 kwi 2013, o 17:10 --
zaczekaj, może chodzi o to, że ja oznaczyłem punkty D,E,F jako punkty należące odpowiednio do odcinków BC, AC i AB. może masz inaczej.
-- 6 kwi 2013, o 17:12 --
i punkt X jest punktem przecięcia prostej prostopadłej do AB przechodzącej przez F i prostej DE.-- 6 kwi 2013, o 17:14 --OJEJ!!! Ja tam napisałem o prostej AD?????? LOL!!! Sory, chodziło mi o prostą ED. Teraz powinno być git, sory za zamieszanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 3 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Teraz już wygląda dobrze. Kto proponuje następne?-- 6 kwi 2013, o 17:25 --Okej to może ja.
Rozwiąż w liczbach rzeczywistych:
\(\displaystyle{ 3(x+2)=7}\)
Rozwiąż w liczbach rzeczywistych:
\(\displaystyle{ 3(x+2)=7}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 12 lut 2013, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
naprawdę tego chcesz? no to proszę: rozwiąż w liczbach zespolonych \(\displaystyle{ n+1=1}\). no i co, już nie jesteś taki super-śmieszny, co? hahahaha!
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Oildale pisze:Rozwiąż w liczbach rzeczywistych:
\(\displaystyle{ 3(x+2)=7}\)
Ukryta treść:
jakub_jabulko pisze:rozwiąż w liczbach zespolonych \(\displaystyle{ n+1=1}\)
Ukryta treść:
Ponewor pisze:\(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą Sophie Germain. Rozwiąż \(\displaystyle{ x^{p}+2y^{p}+5z^{p}=0}\) w liczbach całkowitych.
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 3 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Ukryta treść:
Wyznacz \(\displaystyle{ n}\) dla których \(\displaystyle{ K _{n}}\) ma dekompozycje do cykli Hamiltonowskich.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Nieprawdą to jest.Oildale pisze:\(\displaystyle{ x ^{2p}-1}\) dzieli się przez liczbę \(\displaystyle{ 2p+1}\), bo jest ona pierwsza.
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 3 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Faktycznie, gdy \(\displaystyle{ 2p+1}\) dzieli \(\displaystyle{ x}\) to nie pyka. Ale już prawdą jest, że \(\displaystyle{ x ^{p} \in \left\{ -1,0,1\right\} \pmod{2p+1}}\). Czyli \(\displaystyle{ r \in \left\{ -8,-7,...,7,8\right\}}\) i jedynym przypadkiem który nas interesuje to \(\displaystyle{ p=3}\) (\(\displaystyle{ p \neq 3}\) daje nam tylko \(\displaystyle{ \left( 0,0,0\right)}\). Zatem pozostaje nam rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ x ^{3} + 2y ^{3} + 5z ^{3} = 0}\)
Możemy przyjąć, że \(\displaystyle{ NWD(x,y,z) = 1}\). Patrząc na lewą stronę naszego równania \(\displaystyle{ \pmod{3}}\) dostaje, że \(\displaystyle{ x-y-z}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Patrząc teraz na reszty \(\displaystyle{ \pmod{9}}\), który wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 0,1,8,0,1,8,0,1,8}\) i korzystając z powyższego spostrzeżenia zauważamy, że \(\displaystyle{ x,y,z}\) muszą być podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\). To przeczy założeniu o \(\displaystyle{ NWD}\). Zatem jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \left( 0,0,0\right)}\).
\(\displaystyle{ x ^{3} + 2y ^{3} + 5z ^{3} = 0}\)
Możemy przyjąć, że \(\displaystyle{ NWD(x,y,z) = 1}\). Patrząc na lewą stronę naszego równania \(\displaystyle{ \pmod{3}}\) dostaje, że \(\displaystyle{ x-y-z}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Patrząc teraz na reszty \(\displaystyle{ \pmod{9}}\), który wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 0,1,8,0,1,8,0,1,8}\) i korzystając z powyższego spostrzeżenia zauważamy, że \(\displaystyle{ x,y,z}\) muszą być podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\). To przeczy założeniu o \(\displaystyle{ NWD}\). Zatem jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \left( 0,0,0\right)}\).
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2013, o 16:03 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj \pmod{} albo \mod .
Powód: Używaj \pmod{} albo \mod .
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
A tym razem wszystko w jak najlepszym porządku.
A możesz wytłumaczyć czym jest owa dekompozycja?Oildale pisze:Wyznacz \(\displaystyle{ n}\) dla których \(\displaystyle{ K _{n}}\) ma dekompozycje do cykli Hamiltonowskich.
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 3 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Chodzi o podzielenie krawędzi na rozłączne podzbiory, które w sumie dają zbiór wszystkich krawędzi. Tak, że każdy podzbiór tworzy cykl Hamiltona.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Ukryta treść:
Pokazać, że istnieje nieskończenie wiele par liczb naturalnych takich, że zachodzą podzielności \(\displaystyle{ n\mid m^{2}+1 \wedge m \mid n^{2}-1}\)
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Lol, w takiej formie, to trudno formalnie zinterpretować zadanie, które napisał Oildale ale to chyba oczywiste, że chodzi o wyznaczenie wszystkich takich \(\displaystyle{ n}\) . Ale zadanie jest jakieś dość proste, robi się to na pałę jakimiś wężykami - trzeba sobie porysować. Tylko dla jednej z dwóch parzystości dobrze chyba sobie wyodrębnić jeden z wierzchołków.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
och no jasne, że masz rację, acz z korzyścią dla łańcuszka jest by w końcu ruszył, a i wyszła korzyść druga, że poznaliśmy niejasne pogłoski jak można zrobić to zadanie
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
Btw zadanie, które wrzucił Ponewor, jest dość podobne do dość znanego z \(\displaystyle{ m|n^2 +1}\) i \(\displaystyle{ n | m^2 + 1}\), które jest szczególnym przypadkiem zadania 22. ze Zwardonia 08, do którego rozkminy zachęcem .
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 26 razy
[Rozgrzewka OM][MIX] Łańcuszek olimpijski
EEE: \(\displaystyle{ n=1}\), \(\displaystyle{ m}\) dowolne.Ponewor pisze:\(\displaystyle{ n\mid m^{2}+1 \wedge m \mid n^{2}-1}\)
Pyka z Fibonacciego.Swistak pisze:dość podobne do dość znanego z \(\displaystyle{ m|n^2 +1}\) i \(\displaystyle{ n | m^2 + 1}\)