Pozdrawiam.
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Dobra, niech będzie, jednak temat chyba polega na tym, żeby samemu wymyślać rozwiązania, a nie szukać ich w internecie Co do tej nierówności, to można ją było zrobić szybciej:
Wobec tego @Adam656 czekamy na kolejne zadanie
Pozdrawiam.
Ukryta treść:
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
\(\displaystyle{ f(a^2+b^2+c^2) \ge f(\frac{1}{3})}\)
źle jest, bo funkcja nie jest rosnąca dla dodatnich, jest rosnąca w każdym z dwóch przedziałów \(\displaystyle{ (0;1), (1, \infty)}\)
źle jest, bo funkcja nie jest rosnąca dla dodatnich, jest rosnąca w każdym z dwóch przedziałów \(\displaystyle{ (0;1), (1, \infty)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Jeśli już się upieramy na Jensena, to najlepiej dla równych wag.
I jest:
\(\displaystyle{ \frac{a}{1-a}+ \frac{b}{1-b}+ \frac{c}{1-c} = f(a) + f(b) + f(c) \ge 3f\left( \frac{a+b+c}{3} \right) = 3f\left(\frac{1}{3} \right) = \frac{3}{2}}\)
I jest:
\(\displaystyle{ \frac{a}{1-a}+ \frac{b}{1-b}+ \frac{c}{1-c} = f(a) + f(b) + f(c) \ge 3f\left( \frac{a+b+c}{3} \right) = 3f\left(\frac{1}{3} \right) = \frac{3}{2}}\)
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
@binaj, być może się mylę, jednak wydaję mi się, że skoro mamy z założeń zadania:
\(\displaystyle{ a,b,c > 0}\)
oraz z jednorodności:
\(\displaystyle{ a+b+c=1}\)
to:
\(\displaystyle{ a,b,c \in (0 ; 1)}\)
A jeżeli \(\displaystyle{ a,b,c \in (0 ; 1) \wedge a+b+c=1}\) to równość \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=1}\) nigdy nie będzie spełniona.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ a,b,c > 0}\)
oraz z jednorodności:
\(\displaystyle{ a+b+c=1}\)
to:
\(\displaystyle{ a,b,c \in (0 ; 1)}\)
A jeżeli \(\displaystyle{ a,b,c \in (0 ; 1) \wedge a+b+c=1}\) to równość \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=1}\) nigdy nie będzie spełniona.
Pozdrawiam.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Chciałbym zauważyć, że kluczowym słowem tamtej wypowiedzi jest słowo "szybciej". I chciałbym zauważyć, że bardzo ważnym elementem tego rozwiązania jest skrupulatne wyliczenie drugiej pochodnej tamtej funkcji, czego zazwyczaj ludzie na forum nie robią, ale na OM, a tym bardziej OMG raczej musiałbyś to zrobić. Słowo "szybciej" traci rację bytu (jakby w ogóle wcześniej ją miało ;D. No ale w każdym razie racja bytu zbiega do zera.) Diabeł tkwi w szczegółach .
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Swistaku czy na OM-ie nie wystarczyłoby napisać, że funkcja jest wypukła?
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
czy zależy to od funkcji? przecież w przypadku \(\displaystyle{ x^2}\) sprawa jest jasna (?).
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Aby nie zatrzymywać tematu, @Adam656 nie dał żadnego zadania, więc podam kolejne:
Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające równanie:
\(\displaystyle{ x^2(y-1)+y^2(x-1)=1}\)
Pozdrawiam.
Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające równanie:
\(\displaystyle{ x^2(y-1)+y^2(x-1)=1}\)
Pozdrawiam.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Swistak zmartwychwstał .
Może trochę zboczę z tematu, ale co do tego zadania mam zabawna anegdotkę ;p. Sytuacja miała miejsce jakieś 1,5 roku temu. Wziąłem się za to zadanie i je robiłem, i robiłem i nie mogłem zrobić. Dałem to zadanie Jerzowi, aby je zrobił. On je robił, robił i po kilku godzinach pracy następnego dnia udało mu się je zrobić. Potem dałem zadanie Kamilowi, a on też je robił i robił i po kilku godzinach kminy także je zrobił. Potem ja znowu przysiadłem do tego zadania i je robiłem, i robiłem i w końcu po kilku godzinach udało mi się je w końcu zrobić. Potem dałem zadanie kaszubkowi i za 15 minut dostałem SMS-a "Zrobiłem" xD. (Jego rozwiązanie było oczywiście dobre.)
Tak, wiem, że urzekła was moja historia ;p.
Może trochę zboczę z tematu, ale co do tego zadania mam zabawna anegdotkę ;p. Sytuacja miała miejsce jakieś 1,5 roku temu. Wziąłem się za to zadanie i je robiłem, i robiłem i nie mogłem zrobić. Dałem to zadanie Jerzowi, aby je zrobił. On je robił, robił i po kilku godzinach pracy następnego dnia udało mu się je zrobić. Potem dałem zadanie Kamilowi, a on też je robił i robił i po kilku godzinach kminy także je zrobił. Potem ja znowu przysiadłem do tego zadania i je robiłem, i robiłem i w końcu po kilku godzinach udało mi się je w końcu zrobić. Potem dałem zadanie kaszubkowi i za 15 minut dostałem SMS-a "Zrobiłem" xD. (Jego rozwiązanie było oczywiście dobre.)
Tak, wiem, że urzekła was moja historia ;p.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Ja to zadanie robiłem gdzieś z miesiąc temu. Pocisnąłem mniej więcej w 20min
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Zaś ja robiłem to zadanie 38 dni temu, robiłem jakieś 24 minuty.
Zostawmy już ten temat dla gimnazjalistów.
P.S. Świstak, po tej historii inaczej patrzę na życie.
Zostawmy już ten temat dla gimnazjalistów.
P.S. Świstak, po tej historii inaczej patrzę na życie.
-
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG
Świstak znowu dostał bana!!!!!
Pogrążając się w smutku, pozwolę sobie rozwiązać zadanie:
Nowy:
Pokaż, że \(\displaystyle{ \left\lfloor \sqrt{n} + \sqrt{n+1} + \sqrt{n+2} \right\rfloor = \left\lfloor \sqrt{9n+8} \right\rfloor}\).
Pogrążając się w smutku, pozwolę sobie rozwiązać zadanie:
Ukryta treść:
Pokaż, że \(\displaystyle{ \left\lfloor \sqrt{n} + \sqrt{n+1} + \sqrt{n+2} \right\rfloor = \left\lfloor \sqrt{9n+8} \right\rfloor}\).