[Planimetria] Okrąg opisany i dwusieczne dowód

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
ann_u
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Brak
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 4 razy

[Planimetria] Okrąg opisany i dwusieczne dowód

Post autor: ann_u »

Korzystając z informacji na rysunku wykaż ze \(\displaystyle{ {1\over a}={1\over b}+{1\over c}}\).
155017.png
155017.png (7.68 KiB) Przejrzano 413 razy
Ostatnio zmieniony 8 lip 2023, o 22:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Obrazki dodajemy jako załączniki.
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 42 razy

Re: [Planimetria] Okrąg opisany i dwusieczne dowód

Post autor: klimat »

Zamysł: Narysujmy okrąg jednostkowy w punkcie D. Zastosujmy inwersje wierzchołków trójkąta i okręgu opisanego, i wtedy wystarczy pokazać, ze \(\displaystyle{ DC+DB = DA.}\)
Załączniki
155017.png
155017.png (24.19 KiB) Przejrzano 438 razy
ODPOWIEDZ